中考数学几何旋转压轴题.docx

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1、---------中考数学几何旋转综合题1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）ADADADG

2、EGEFEFBFCBCBC2.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°＜＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．(1)如图22－4(a)，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论；图23－4(a)(2)如图23－4(b)，当＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；图23－4(b)(3)在(2)的情况下，求ED的长．-------------------3.如图23

3、－8(a)，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．图23－8(1)当把△ADE绕A点旋转到图23－8(b)的位置时，D，E，B三点共线，CD＝BE是否仍然成立?若成立请证明；若不成立请说明理由；(2)当△ADE绕A点旋转到图23－8(c)的位置时，D，E，B三点不共线，△AMN是否还是等边三角形?若是，请给出证明；并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．4.如图23－9(a)，在平面直角坐

4、标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′，直线B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．图23－9(1)四边形OABC的形状是______，当＝90°时，BP的值是______；BQBP(2)①如图23－9(b)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上时，求BQ的值；②如图23－9(c)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；(3

5、)在四边形OABC的旋转过程中，当0°＜≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝1BQ?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2-------------------5.已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证1．△△△SDEFSCEFSABCEDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2当2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？

6、若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请A写出你的猜想，不需证明．AADEDDCBECBFFCFBE图1图3图2-------------------6将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。-------------------（1）将图1中△ABC绕点11C顺时针旋转45°得图2，点P是AC与11-------------------AB的交点，求证：CP1＝2AP1；-------------------2----

7、---------------（2）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图3），-------------------点P是AC与AB的交点。线段CP与PP之间存在一个确定的等量关22112系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图4），连结P3P2，求证：PP⊥AB.32-------------------7.如图（9）-1，抛物线yax23axb经过A（1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交

8、于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线ykx1(k0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．yyEGAOBxAOFBxDCQMy=kx+1N图（9）-1图（9）-28.如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：C