山西省山大附中11-12学年高一12月月考题（数学）

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山西大学附中2011--2012学年第一学期高一（12月）月考数学试题（考试时间：90分钟考查内容：必修1、3）一.选择题（每小题3分，共36分）1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．2.下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数；③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数；④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（）A.1B.2C.3D.43.已知，若，则实数（）A.1或3B.1C.3D.-1或34.的图象大致是（）A．B．C．D．5.如果函数对任意实数都有，那么A．<0且a≠1）（1）求的解析式及其定义域；（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。20．（本小题满分10分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]频数B30EF20H频率CD0.20.4GI(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率． 21.（本小题满分10分）已知函数(为实常数)．（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．（说明：（1）必做4分；（2）、（3）选做一问6分）21．不做（课后思考）已知函数是奇函数，且满足(Ⅰ)求实数、的值；（Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立； ②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．山西大学附中2011~2012学年第二学期高一年级12月考数学试题答案一．选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CACBADBCCABB二．填空题：（每空3分，共18分）13..14.25.15.=16.①③④.三．解答题17．(Ⅰ)已知，化简；(Ⅱ)已知，，试用表示．解：(Ⅰ)＝＝（5分）(Ⅱ)（5分）18、汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）ABCD（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？解：（1）经过t小时后，汽车到达B处、自行车到达D处，则·1所以定义域为：（2）当时，答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短。最短距离是米。19．(2010年皖南八校第二次联考)某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表： 分组[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]频数B30EF20H频率CD0.20.4GI(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率．解：(1)由题意可知0.1＝A·100，∴A＝0.001，（1分）∵0.1＝，∴B＝20，又C＝0.1，D＝＝0.15，E＝0.2×200＝40，F＝0.4×200＝80，G＝＝0.1，∴H＝10，I＝＝0.05.（4分）(2)阴影部分的面积为0.4＋0.1＝0.5.（2分）(3)电子元件的使用时间超过300h的共有40＋80＋20＋10＝150个，故这批电子元件合格的概率P＝＝.（3分）20．已知函数f（x）满足f（＝，（其中a>0且a≠1）（1）求f(x)的解析式及其定义域；（2）在函数y＝的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。20.解（1）（5分）(2)不存在设因为+1>0,>0,而不论a>1还是0