【聚焦中考】2018版中考数学总复习:专题聚焦试题十.doc

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1、专题跟踪突破7 简单的全等、相似及特殊四边形1.(2016·怀化)如图,已知AD=BC,AC=BD.(1)求证:△ADB≌△BCA;(2)OA与OB相等吗?若相等,请说明理由.(1)证明:∵在△ADB和△BCA中,∴△ADB≌△BCA(SSS)(2)解:OA=OB,理由是:∵△ADB≌△BCA,∴∠ABD=∠BAC,∴OA=OB2.(导学号:01262153)(2016·黄冈)如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:AG=CH.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADF=∠CFH,∠EAG=∠FCH,∵E,F分别为

2、AD,BC边的中点,∴AE=DE=AD,CF=BF=BC,∴DE∥BF,DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE∥DF,∴∠AEG=∠ADF,∴∠AEG=∠CFH,在△AEG和△CFH中,∴△AEG≌△CFH(ASA),∴AG=CH3.(导学号:01262154)(2016·长春)如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,BF与CD交于点G.(1)求证:BD∥EF;(2)若=,BE=4,求EC的长.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∵DF=BE,∴四边形BEFD是平行四边形,∴BD∥EF(2)解:∵四边形BEFD是平行四边形,

3、∴DF=BE=4.∵DF∥EC,∴△DFG∽△CEG,∴=,∴CE==4×=64.(导学号:01262155)(2016·北京)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.(1)求证:BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.(1)证明:在△CAD中,∵M,N分别是AC,CD的中点,∴MN∥AD,MN=AD,在Rt△ABC中,∵M是AC中点,∴BM=AC,∵AC=AD,∴MN=BM(2)解:∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°,由(1)可知,BM=AC=AM=MC

4、,∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,∵MN∥AD,∴∠NMC=∠DAC=30°,∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴BN2=BM2+MN2,由(1)可知MN=BM=AC=1,∴BN=5.(导学号:01262156)(2016·大庆)如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证:AG=CG;(2)求证:AG2=GE·GF.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AD=CD,∠ADB=∠CDB,∴∠F=∠FCD,在△ADG与△CDG中,∴△ADG≌△CDG(SAS),∴∠EAG=∠DCG,∴AG=CG(2

5、)∵△ADG≌△CDG,∴∠EAG=∠F,∵∠AGE=∠AGE,∴△AEG∽△FGA,∴=,∴AG2=GE·GF6.(导学号:01262157)(2016·内江)如图所示,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:D是BC的中点;(2)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵点E为AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∴BD=CD,∴D是BC中点(2)解:若AB=AC,则四边形AFBD是

6、矩形.理由如下:∵△AEF≌△DEC,∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD;∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD是矩形7.(导学号:01262067)(2016·威海)如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.(1)求证:AD=AF;(2)求证:BD=EF;(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠AB

7、C=∠ACB=45°,∴∠ABF=135°,∵∠BCD=90°,∴∠ABF=∠ACD,∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,在△ABF和△ACD中,∴△ABF≌△ACD(SAS),∴AD=AF(2)证明:由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,∴∠FAB=∠DAC,∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠BAC=90°,∴∠EAF=∠BAD,在△AEF和△ABD中,∴△AEF≌△ABD(SAS),∴BD=EF(3)解:四

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