【聚焦中考】2018版中考数学总复习：专题聚焦试题六.doc

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1、专题跟踪突破10　与圆有关的证明及计算1．(导学号：01262163)(2016·百色)如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E.(1)求证：∠1＝∠CAD；(2)若AE＝EC＝2，求⊙O的半径．(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠BDO＝90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD＋∠CAD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠1＝∠BDO，∴∠1＝∠CAD(2)解：∵∠1＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CD

2、E，∴CD∶CA＝CE∶CD，∴CD2＝CA·CE，∵AE＝EC＝2，∴AC＝AE＋EC＝4，∴CD＝2，设⊙O的半径为x，则OA＝OD＝x，则Rt△AOC中，OA2＋AC2＝OC2，∴x2＋42＝(2＋x)2，解得x＝.∴⊙O的半径为2．(导学号：01262164)(2016·东营)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB.(1)求证：AB是圆的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE＝4，tan∠AEB＝，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．(1)证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°

3、，∴∠ACB＋∠DBC＝90°，∵∠ABD＝∠ACB，∴∠ABD＋∠DBC＝90°∴∠ABC＝90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线(2)解：在Rt△AEB中，tan∠AEB＝，∴＝，即AB＝BE＝，在Rt△ABC中，＝，∴BC＝AB＝10，∴圆的直径为103．(导学号：01262165)(2016·贺州)如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AB＝8，BC＝6，求DE的长．(1)证明：∵AE＝

4、AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE＝(180°－∠BAC)＝90°－∠BAC，∵∠BAC＝2∠CBE，∴∠CBE＝∠BAC，∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝(90°－∠BAC)＋∠BAC＝90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线(2)解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴＝，∵在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10，∴＝，解得AD＝6.4，∵AE＝AB＝8，∴DE＝AE－AD＝8－6.4＝1.64．

5、(导学号：01262166)(2016·常德)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BC＝，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长．(1)证明：连接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD,∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，OA＝OB，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABO＋∠OBD＝∠ABD＝90°，∵点B在⊙O上

6、，∴BE是⊙O的切线(2)解：设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵BC＝BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA＝OD，∴OF＝AC＝，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE＝∠ACB，∵∠DBE＝∠CAB，∴△DBE∽△CAB，∴＝，∴＝，∴DE＝，∵∠OBE＝∠OFD＝90°，∴DF∥BE，∴＝，∴＝，∵R＞0，∴R＝3，∴AB＝＝，∵＝，∴BE＝5．(导学号：01262167)(2016·十堰)如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为

7、C.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．(1)证明：如图1中，连接OC.∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠3＝∠B，即∠ACD＝∠B(2)解：①∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CF

8、E＝45°，∴tan∠CFE＝tan45°＝1②在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵∠CDA＝∠BDC，∠DCA＝∠B，∴△DCA∽△DBC，∴＝＝＝，∵∠CDE＝∠BDF，∠DCE＝∠B，∴△DCE∽△DBF，∴＝＝，设EC＝CF＝x，∴＝，∴x＝，∴CE＝6．(导学号：01262168)(2016·娄底)如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠