2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

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1、2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数z对应的点的坐标为(2,﹣1),则

2、z

3、=(  )A.B.5C.3D.12.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一点M,则点M落在圆(x﹣1)2+y2=1内的概率为(  )A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图,若输入x=1,则输出y的值是(  )A.7B.15C.23D.314.在极坐标系中,过点且平行于极轴的直线方程是(  )A.ρ=1B.ρsinθ=1C.ρcosθ=

4、1D.ρ=2sinθ5.函数f(x)的定义域为R,“f(x)是奇函数”是“存在x∈R,f(x)+f(﹣x)=0”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )A.32B.16C.D.7.已知函数若存在实数k使得该函数值域为[0,2],则实数a的取值范围是(  )第17页(共17页)A.(﹣∞,﹣2]B.[﹣2,﹣1]C.[﹣2,﹣)D.[﹣2,0]8.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均

5、价格曲线y=g(x),如f(3)=4表示开始交易后第3小时的即时价格为4元;g(3)=2表示开始交易后三个小时内所有成交股票的平均价格为2元.下面给出四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是(  )A.B.C.D. 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线的渐近线方程为      .10.已知向量=(1,1),,若k﹣与垂直,则实数k=      .11.在△ABC中,若a=3,c=4,cosC=﹣,则b=      .12.在某校召开的高考总结表彰会上有3位数学老师、2位英语老师和1位语文老师做典型发

6、言.现在安排这6位老师的发言顺序,则3位数学老师互不相邻的排法共有      种.(请用数字作答)13.设Tn为等比数列{an}的前n项之积,且a1=﹣6,,则公比q=      ,当Tn最大时,n的值为      .14.对于函数f(x)和实数M,若存在m,n∈N+,使f(m)+f(m+1)+f(m+2)+…+f(m+n)=M成立,则称(m,n)为函数f(x)关于M的一个“生长点”.若(1,2)为函数f(x)=cos(x+)关于M的一个“生长点”,则M=      ;若f(x)=2x+1,M=105,则函数f(x)关于M的“生长点”共有   

7、   个. 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)若,且,求α的值.第17页(共17页)16.为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响,某公司研发了一种新型防雾霾产品.每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测,只有两种检测都合格才能进行销售,否则不能销售.已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为,第二种检测不合格的概率为,两种检测是否合格相互独立.(Ⅰ)求每台新型防雾霾产品不能销售的概率;(Ⅱ)如果产品可以销售,则每台产品可获利40元;如果产品不能销

8、售,则每台产品亏损80元(即获利﹣80元).现有该新型防雾霾产品3台,随机变量X表示这3台产品的获利,求X的分布列及数学期望.17.在三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC为等腰直角三角形,PA⊥PC,AC⊥BC,BC=2AC=4,M为AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥PM;(Ⅱ)求PC与平面PAB所成角的正弦值;(Ⅲ)在线段PB上是否存在点N使得平面CNM⊥平面PAB?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.18.已知函数f(x)=lnx+ax2﹣(2a+1)x,其中.(Ⅰ)当a=﹣2时,求函数f(x)的极大值;(Ⅱ)若f(x)在区间

9、(0,e)上仅有一个零点,求a的取值范围.19.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率是,且椭圆C上任意一点到两个焦点的距离之和是4.直线l:y=kx+m与椭圆C相切于点P,且点P在第二象限.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)求点P的坐标(用k表示);(Ⅲ)若过坐标原点O的直线l1与l垂直于点Q,求

10、PQ

11、的最大值.20.已知数集M={a1,a2,…,an}(0≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),ai+aj与aj﹣ai两数中至少有一个属于M.(Ⅰ)分别判断数集{0,1,3}与{0,2,3,5}是否具有性质

12、P,并说明理由;(Ⅱ)证明:a1=0,且an=;(Ⅲ)当n=5时,证明:a1,a2,a3,a4,a5成等差数列. 第17页(共17页)2016年北京市

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