2016年北京市大兴区高考数学一模试卷（理科）（解析版）.

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1、2016年北京市大兴区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z=i（1+i）,则

2、z

3、等于（）A.0B.1C.V2D.22.在方®y=cos20（8为参数）所表示的曲线上的点是（）A.（2,-7）B.（寺,些C.（寺,斗）D.（1,0）33223.设公差不为零的等差数列厲｝的前n项和为"，若a4=2（辺+巧），则弹（）714A•三B.¥C.7D.14457T4.将函数y=sin2x的图象向左平移石-个单位后得到函数y二g（x）的图象.则函数g（x）的一个增区间是（）A.5.兀

4、兀K（—,一7"）B.（"77，R）442使"a>b〃成立的一个充分不必要条件是（C.D.（0,今）A.a3>b3a>b+lB.吕>1C.a2>b2D.b6.下列函数：①丫二；②y=（x-1）3；y=log?x-1；④y=-（£）x,在（0,+°°）x+1~2上是增函数且不存在零点的函数的序号是（）A.①④B.②③C.②④D.①③④7.某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（）A.6B.8C.10D.128.远古时期，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳计数〃，如图所示的是一位母亲记录的孩子自111生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子

5、上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经岀生的天数是（）A.336B.510C.1326D.3603二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.在(1・x)5的展开式，X?的系数为(用数字作答)10.己知向量;二(1,2),b=(X，・2),且;丄(；・了)，则实数x二・/X211.若双曲线冷・一7=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x・2y=0,则它的离心率a2b2e=•12.为了普及坏保知识，增强坏保意识，随机抽取某大学30民学生参处环保知识测试，—得分(10分制)如图所示，假设得分的位数为叫，众数为平均数为；，则me，ma,间的大小关系是.Mlt13.

6、己知AB是圆O的直径，AB=1,延长AB到C,使得BC=1,CD是圆O的切线，D是切点，则CD等于,AABD的面积等于.-x2+4x~3,x=C314.已知函数f(x)x-3,x>3，若在其定义域内存在n(n^2,neN)f(Xi)f(x2)f(x)个不同的数"，X2，xn,使得==...=,则n的最大值是X1x2xnf(x)若n=2,则一的最大值等于・X"三、解答题题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9.如图，在四边形ABCD,AB=4,AC=2』5，cosZACB二g,ZD=2ZB.(I)求sinZB；(II)若AB=4AD,求CD

7、的长.16.2015年，国社科院发布《国城市竞争力报告》，公布了国十佳宜居城市和十佳最美丽城市，如表：国十佳宜居城市国十佳最美丽城市排名城市得分排名城市得分1深圳9021杭州9372珠海8982拉萨9353烟台8833深圳9334惠州8654青岛9225信阳8315大连9206厦门8146银川9197金华7927惠州9068柳州7788哈尔滨9039扬州7599信阳89310九江74610烟台888⑴记〃国十佳宜居城市“和〃国十佳最美丽城市〃得分的平均数分别为X]与X2,方差分别为S]2,S2?,试比较口与X2,S]2,S2?的大小；(只需要写出结论)(II)某

8、人计划从“国十佳最美丽城市〃随机选取3个游览，求选到的城市至多有一个是"国十佳宜居城市〃的概率.(III)旅游部门从〃国十佳宜居城市〃和"国十佳最美丽城市〃各随机选取1个进行调研，用X表示选到的城市既是"国十佳宜居城市〃又是"国十佳最美丽城市〃的个数(注：同一城市不重复计数)，求X的分布列和数学期望.17.如图，在卩q棱锥P-ABCD,PA丄底面ABCD,AD〃BC,AD丄CD,BC=2,AD=CD=1,M是PB的点.(I)求证：AM〃平面PCD；(II)求证：平而ACM丄平而PAB；(III)若PC与平面ACM所成角为30。，求PA的反.18.已知函数f(x)

9、=lnx+ax2-(2a+l)x,其aHO.(I)当a二2时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(II)求f(x)的单调区间；19・己知椭圆C：(HI)当a>0时，判断函数f(x)零点的个数.(只需写出结论)1(a>b>0)的长轴长为2典，右焦点F(1,0),过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A,B和C,D,设AB,CD的点分别为P,Q.(I)求椭圆G的方程；_(II)若直线AB,CD的斜率均存在，求丽•反的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点.20.数列｛aj是由1,2,3,...2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻的和构成集合nB,即

10、B={x

11、x=$2^n-