2014-二次根式知识点复习.doc

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1、二次根式知识点复习【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。例1下列各式（其中是二次根式的是_________（填序号）．例2使＋有意义的x的取值范围是（　　　）A．x≥0B．x≠2C．x>2D．x≥0且x≠2．[来源:学*科*网Z*X*X*K]例3若y=++2009，则x+y=练习1使代数式有意义的x的取值范围是练习2若，则x－y的值为例4若

2、，则=。例5在实数的范围内分解因式：X4-4X2+4=________例6若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）：A、+=；B、=a2+b2；C、（+）2=a2+b2；D、=a—b；【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即。注：因为二次根式表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。（2）（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义

3、得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：（3）例7a、b、c为三角形的三条边，则____________.例8把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得例9若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│=。例10已知x、y是实数，且满足y=++1试求9x—2y的值例11若实数a满足+a=0,则有例12下列命题中，正确的是（　　　）A．若a>b，则>B．若>a，则a>0C．若

4、a

5、=()2，则a=bD．若a2=b，则a是b的平方根例13是整数，则正整数的最小值是（）A、4；B、5；C、6；D、7．例14实

6、数、在数轴上的位置如图所示，那么的结果是什么？例15已知已知,则练习1.若，则10x＋2y的平方根为_________练习2若试求的值。练习3若，求的值专题二二次根式的乘除【知识点1】二次根式的乘法法则：。将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。例1化简（1）＝________．（2）__________例2下列各式中不成立的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例3计算例4若b>0，x<0，化简：【知识点2】二次根式的除法：（1）一般地，对于二次根式的除法规定【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采

7、用化去分母中的根号的方法来进行的。分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（2）关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。例5+的有理化因式是________；x-的有理化因式是_________．--的有理化因式是_______．例6若的整数部分为a，小数部分为b。求的值练习：已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值【知识点3】最简二次根式：（1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。例7下列二次根式中，最简二次根式是（　　　）(A)　　（B）　　（C）　　（D）例

8、8已知0，化简二次根式的正确结果为_________．例9设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是专题三二次根式的加减【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。.例1在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有例2若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．练习：若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。例3（1）（2）例4已知4x2+y2-

9、4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．【知识点3】二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。例5计算（1）（2）例6若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．例7已知x＝，y＝，求的值．例8已知、为实数，且满足，求的值。全国各地中考数学二次根式一、选择题1.（2012菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　）　　A．加号　　B．减号　　C．乘号　　D．除号2．（2012义乌）一个正方形的面积是15，估计它的

10、边长大小在（　　）　　A．2与3之间　　B．3与4之间　　C．4与5之间　　D．5与6之间3．（2012•杭州）已知m=，则有（　　）　　A．5＜m＜6　　B．4＜m＜5　　C．﹣5＜m＜﹣4　　D．﹣6＜m＜﹣54．（2012泰安）下列运算正确的是（　　）　　A．　　B．