中考数学开放性问题.doc

《中考数学开放性问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考中的开放性问题重庆郝廷福随着新课程改革的不断深入,新课程标准的不断完善。数学试题应设计一定的“开放性问题”是各地中考的必然。在中考数学能力方面主要考查的是：“数感和符号感，空间观念，统计观念，初步的推理能力，以及分析和解决实际问题的能力等。”所谓开放性问题的最大特征就是条件和结论具有较大的开放性，即在题目中，让试题的条件、结论或者过程的一个方面或全部不给出惟一性，有待于探究，给考生提供了自主探究和创新学习的空间有利于培养学生的创新意识，因此开放性问题越来越受到中考命题者的青睐，成为全国各地中考数学试题的热点。开放性问题有探究条件、结论、存在、规律、命题变换等类型，其中最常

2、见的是条件探究、结论探究、策略探究即解题方法的探究等。数学开放性题是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制的数学问题。它的显著特点是正确答案不唯一，常见的题型有：条件开放与探索、结论开放与探索、解题方法的开放与探索等。一、重点考点解读1.一个数学问题中，通常包括四个部分，即：已知条件、解题依据、解题方法和结论。如果四部分齐备，称之为封闭性问题；如四部分不齐备，称之为开放性问题。常见的类型包括：归纳型问题、成在型问题、分析型问题、全面探索型问题等。2.解开放性的题目时,要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，

3、数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。二、各地中考考题再现（一）、选择题：1、(2007浙江金华)一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．32、(2007贵州遵义)如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．27B．36C．40D．54日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031xyO3(第1题)图)图(第2题图)3、(2008年广东湛江)如图所示，已知等边三角形ABC的边

4、长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）CAB┅┅（第3题图）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、（2008浙江台州）、课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天5、(2008湖北荆门)科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人

5、在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为()(A)6米．(B)8米．(C)12米．(D)不能确定．(第5题图)开始机器人站在点A处向前走1米向左转30°机器人回到点A处结束是否第7题图AB1.112111101212019181716·15141354987623（第4题）图）（二）、填空题：6、(2007江苏泰州)请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题。7、（2007河北）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个

6、数为个．8、（2007重庆）将正整数按如图所示规律排列下去．若用有序实数对表示第排从左到右第个数，如：表示实数9，则表示的实数是．1第1排23第2排456第3排78910第4排……第8题图（第9题）9、（2007牡丹江）如图，已知矩形中，经过对角线的交点，且分别交于，请你添加一个条件：，使四边形是菱形．10、（2008重庆）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个

7、10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个.（第10题图）（三）、解答题：11、（2008浙江杭州）在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,经过观察、探索、归纳,你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条?简单扼要地写出你的思考过程。12、（2008湖南常德）如图，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．ABCD①②③④第12题Ｏ（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全