总复习高数1(下).doc

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1、总复习高数（下）一、第8章1．向量的坐标运算、单位化、向量的位置关系、叉积的几何意义2．求平面或空间直线的方程；线面间的位置关系举例（1）设，求，.（2）设，若.求（3）设⊿的顶点为，求三角形的面积.（4）求两平面和的夹角（5）直线与直线的位置关系（6）直线和平面的位置关系（7）已知直线和，求过且平行于的平面方程（8）求过点且与直线的平面方程.（9）求过点且与直线平行的直线的方程.（10）求过点且与两平面和平行的直线方程.二、第9章1．二、三元函数的定义域或可微、连续与偏导存在的逻辑关系2．二元显函数的偏导数或全微分3.求二元（抽象）复合函数的两个一阶偏导或二阶混合

2、偏导数．4．求二元隐函数的两个一阶偏导或二阶混合偏导数．5．二、三元函数的方向导数与梯度6．多元函数微分的几何应用7．求二元函数的无条件极值．举例（1）函数的定义域为（2）多元函数“偏导数存在”,“偏导数连续”，“函数连续”，“可微”这四个命题之间的关系：（3）设函数，求，，，，（4）已知，而，，求，设，具有连续的二阶偏导数，求，，已知，求，.（5）,求及，设,求，，设是由方程确定，求在点处的（6）函数在点处沿方向角是的方向导数、求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数（7）设,求（8）曲线在点处的切线（9）在点处的切平面求曲面在点的切平面及法线方程（10）求函数的极

3、值三、第10章1．交换二次积分的次序2．利用直角坐标或极坐标计算二重积分．3．利用直角坐标或柱面坐标计算三重积分.举例（1）交换积分次序，（2）交换二次积分的次序，并计算积分（3）设，利用极坐标求.（4）将直角坐标系下的二次积分化为极坐标下的二次积分（5）设，利用极坐标计算（6）计算三重积分，其中W为三个坐标面及平面所围成的闭区域．（7）计算三重积分，其中是以原点为球心，为半径的上半球体．四、第11章1．曲线积分或曲面积分的性质2．计算曲线积分或曲面积分（直接计算，过程较简单的）.3．利用曲线积分与路径无关的条件计算曲线积分或利用格林公式计算曲线积分．4．利用高斯公

4、式计算曲面积分．举例（1）已知是连接两点的直线段，求（2）已知是圆周，则（3）已知是抛物线上点与点之间的一段弧，则（4）计算，其中为平面在第一卦限部分（5）计算曲线积分，其中为摆线从点到的一段弧.（6）计算曲线积分：，其中为抛物线上由点到的一段孤（7）利用格林公式计算，其中为单位圆从点至点的上半圆周。（8）利用高斯公式计算，其中由圆锥面与上半球面所围成的立体表面的外侧.（9）利用高斯公式计算，其中为球面的外侧。五、第12章1．数项级数的敛散性及其性质或幂级数的和函数及其性质2．数项级数的审敛．3．求幂级数的收敛域．4．傅里叶级数的收敛定理举例（1）设，则级数为（）；

5、A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．不能确定（2）设级数收敛，则下列级数中必收敛的级数为（）；A．B．C．D．（3）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（4）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛（5）求幂级数的收敛区间（6）在求幂级数的和函数（7）幂级数的和函数为，收敛半径为，则的和函数为，收敛半径为（8）设是以为周期的周期函数，且，则的傅里叶级数在点收敛于。