北京市高考文科数学试题及答案.doc

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1、(D){x

2、x<2或x>5}绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A{x

3、2X4},B{x

4、x3或x>5},贝UAIB(A){x

5、2

6、x<4或x>5}(C){x2

7、行如图所示的程序框图，输出的S值为(A)8(B)9(C)27(D)36（4）下列函数中，在区间（1,1）上为减函数的是(A)y-ɪ(B)ycosx(C)yln(x1)(D)y21X(5)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为(A)1(B)2(C)■■2(D)22（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(A)1(B)2(C)-(D)-9552525(7)已知A(2,5),B(4,1).若点P(X,y)在线段AB上，则2x-y的最大值为(A)-1(B)3(C)7(D)8(8)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两

8、个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：1.91.91.81.81.71.71.71.71.61.6米)622086428030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a-1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则(A)2号学生进入30秒跳绳决赛(B)5号学生进入30秒跳绳决赛(C)8号学生进入30秒跳绳决赛(D)9号学生进入30秒跳绳决赛第二部分(非选择题共110分)二、填空题(共6小题，每

9、小题5分，共30分)(7)已知向量a=(1,J3),b(√3,1),则a与b夹角的大小为.X(8)函数f(x)(X2)的最大值为X1(11)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为(12)已知双曲线令a話1(a>0，b>0)的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为(75,0)，则a=；b=(13)在厶ABC中，A—,a=√3c,则-=.3C(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的

10、商品有种②这三天售出的商品最少有种.三、解答题(共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)(13)(本小题13分)已知｛an｝是等差数列，｛bn｝是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.(I)求｛an｝的通项公式；(∏)设Cn=an+bn，求数列｛Cn｝的前n项和.(16)(本小题13分)已知函数f(X)=2sinωXCoSωx+CoS2ωX(ω>0)的最小正周期为∏(I)求ω的值；(∏)求f(X)的单调递增区间.(17)(本小题13分)某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过W立方米的部分按4元/立

11、方米收费，超出W立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(I)如果W为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，W至少定为多少？(II)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.(18)(本小题14分)女口图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCDAB//DC,DCAC(I)求证：DC平面PAC;(II)求证：平面PAB平面PAC.(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在

12、点F,使得PA平面CEF?说明理(17)(本小题14分)22已知椭圆C:冷楚1过点A(2,0)，B(0,1)两点.ab(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M直线PB与X轴交于点N,求证：四边形ABNM勺面积为定值.(18)(本小题13分)设函数fXX3ax2bxc.(I)求曲线yfX.在点0,f0处的切线方程；(II)设ab4,若函数fX有三个不同零点，求C的取值范围；(IIl)求证：a23b>0是fX.有三个不同零点的必要而不充分条件2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(

13、北京卷)参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)(1)C(2)A(3)B(4)D(5)C(6)B(7)C(8)B二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)(9)-6