广东省韶关市2015届高三调研考试 数学文

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”2015届高三调研测试题数学试题（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.　　2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:1.锥体

2、的体积公式，其中S为锥体的底面面积，为锥体的高.2.柱体的体积公式，其中S为柱体的底面面积，为柱体的高.3.个数据的平均数为,这组数据的方差:一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数,＝（　）A．1　　　　　B.　　　　　C．　　　　D.33．下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（）.A．B.C．D.4.已知为第二象限角，，则()5.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（　　）A．B．C．D．·13·HLLY

3、BQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”6．已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确的命题序号为（）A．①②B．②③C．①④D．②④O5101520重量0.060.17．右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A．B．C．D．8.设变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．4C．3D．9.过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．10.记表示不超过的最大整数，例如，.函数，在时恒有，则实数的

4、取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分.(一)必做题(11～13题)11.设，向量，，且，则___________.12.设曲线在点处的切线与直线垂直，则————.13．已知各项都是正数的等比数列满足，若存在不同的两项和，使得·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”，则的最小值是__________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆＝4cos的圆心到直线的距离是＿＿＿.15.（几何证明选讲选做题）如图，在

5、半圆中，是圆上一点，直径，垂足为，，垂足为，若，，则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本题满分１２分)已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）设的三内角分别是A、B、C.若，且,求边和的值.17.(本题满分１２分)汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.(1)求表中的值，并比较甲、乙

6、两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”的概率是多少？18．(本题满分１４分)如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．(1)求证：//平面；(2)若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积.19．(本题满分１４分)已知数列满足，．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，数列的前项之和为，求证：.20．(本题满分１４分)设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率.（1）求曲线的方程

7、；（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程.·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”21．(本题满分１４分)已知函数，,.(1)若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；(2)若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值.·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

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