数学建模--开放式基金投资问题[1]

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1、B.开放式基的金投资问题摘要本文针对某开放式基金现有总额一定的问题，就四种不同的情况，建立了四个投资的线性或非线性规划模型，并对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过运用lingo软件并利用穷举法得出结果，求的最大的利润和相应的投资方案。在问题1中，我们建立了标准的线性规划模型，应用lingo软件得：项目的投资次数分别为6、2、0、5、6、2、6、6次，最大利润为44149万元问题2(1)，考虑8个项目中每个都可重复投资，但每个项目投资总额有个上限，且具体对这些项目投资时，会出现项目之间的相互利润影响。在问题一基础上，建立非线性规划模型，经过分类讨论，

2、对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过lingo软件，运用穷举法得出7种方案，比较7种方案的结果为项目的投资次数分别为1,0,7,5,6,5,6,6次，最大利润为42975.50万元。问题2(2)，在问题二的基础上，建立双目标非线性规划模型，可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件，以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。通过Lingo可以得出不同风险度上最大利润的最优解的数据，并用Matlab可以作出图像，再根据图表的分析，可以得出最优方案；的投资次数分别为0,4,7,1,6,6,6,6次在问题2(3)中，要保留一部分基金，考虑到保留资金对

3、投资的影响，因此引入资金保留比例系数，在问题三是上通过修改投资总额，调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案，把这些方案用Lingo软件作出图表，通过对图表的分析得出最优解为：项目的投资次数分别为0,5,3,0,2,1,6,6。关键：双目标非线性规划投资风险度保留资金系数符号函数一．问题重述8某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额己经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也

4、可估计出来，见表1：表1投资项目所需资金及预计一年后所得利润单位：万元项目编号每份投资额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.51265116071418401575上限4100033000340002900035000260002700025000请帮助该公司解决以下问题：l、就表1提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大？2、在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：l）如果同时对第1个和第3个项目投资；它们

5、的预计利润分别为1005万元和1018．5万元；2）如果同时对第4、5个项目投资，它们的预计利润分别为1045万元和1276万元；3）如果同时对第2、6、7、8个项目投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；将上面的（1），（2），（3）三条信息综合一下，因此，他们投资次数与利润关系归纳如下表2：表2.项目投资时，实际出现的项目之间利润的相互影响84）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大；而风险尽可能的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目风险损失率为，数据见表3。

6、表3投资项目的风险损失率项目编号风险损失率(%)3014.52230335.53933由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果：（l）如果将专家的前3条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？（2）如果将专家的4条信息都考虑进来，该基金又应该如何决策？（3）开放式基金一般要保留适量的现金，降低客户无法兑付现金的风险。在这种情况下，将专家的4条信息都考虑进来。那么基金该如何决策，使得尽可能地降低风险，而一年后所得利润尽可能多？一．问题分析对于问题一，为使的第一年的利润最大，建立线性规划模型，考虑到每个投资项目存在投资额上限以及资金总

7、额的限制，运用线性规划求的第一年利润最大值。然后考虑，具体项目投资时存在利润上的相互影响，在问题一的条件上，运用非线性规划，用穷举法，在Lingo软件上求出问题二的条件约束下的最优化方案。在添加投资风险因素后，同时考虑问题二的条件，建立双目标规划模型，求解双目标，即利润最大，投资风险最小。为了简化问题，把双目标化为单目标，即固定投资风险，进行但目标求解。最后一个问题，要保留适量现金，降低客户无法兑现现金的风险，考虑所有因素时，具体保留现金多少，是个难以确定的问题，其实这个问题就是在投资最少的条件下，风险率最小，利润最大。二．模型假设（1）不考虑投资所需

8、的投资费，交易费；（2）假设投资项目利润，投资风险率不受外界因素影响；（3）虽然要求投资风险最