数系的扩充复数的概念.doc

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1、数系的扩充和复数的概念一．概述。高二年级数学选修2-2第三章《数系的扩充和复数的引入》第1节《数系的扩充和复数的概念》。复数系是在实数系的基础上扩充而得到的。为了帮助学生了解引入复数的必要性，了解实际需求和数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，本章从一个思考问题开始，在问题情境中简单介绍了同实数系扩充到复数系的过程，这样不仅可以激发学生学习复数的欲望，而且也可以比较自然地进入复数的学习之中。二、教学任务分析1、在问题情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程，体会实际需求与与教学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的

2、作用以及数与现实世界的联系。2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。三．教学目标分析1．知识与技能理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件。2．过程与方法让学生回忆并感知数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论。3．情感、态度与价值观通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度。四．教学问题诊断分析根据历史相似原理，结合学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入？如何引入？i是什么？根据教与学的关系，学生的学可以促进教师的教与学。教师

3、通过学习数系的扩充历史，了解数系扩充的原则与方法，从而为虚数单位i的引入奠定理论基础：虚数的引入虽然最先由于数学本身的需要，但也只有当高斯用表示一个向量的时候，复数在解决实际问题中才得到广泛的应用，渐渐地才被大家接受。因此，i是人类理性累维的产物，是一种创造。五．教材分析章引言通过问题情境引发学生对于扩充实数系的需求，同时使学生初步认识学习复数的意义。根据教学内容分析及学生已有有认知基础，本节课的教学重点、难点确定为：1．重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件。2．难点：数系扩充的过程与原则。六．教学过程(一)创设情境，引

4、出课题问题1将10分成两部分，使两者的乘积为40引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手，由此，提出问题串：问题2有没有两个数之和为10呢？之积为40呢？问题3那为什么刚才的问题无解呢？问题4实数集中有没有这两个数？设计意图：使学生明确这里要解决什么问题，联系理科知识，了解解决问题的大致方向。数的历史源远流长，现在，就让我们沿着历史的足迹看看数集是如何发展壮大的。（二）建构理论问题5数集经历了哪几次扩充？设计意图：学生已经学习过一些数集，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点。此时，提出开放性问题：问题

5、6每一次扩充分别解决了哪些问题？让学生充分交流、合作、讨论，师生共同完成数系扩充表。并感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要。由此，追问：问题7类比引进就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题？通过类比，使学生了解扩充数系要从引入新数开始。问题8把实数和新引入的数i像实数那样进行加法、乘法运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到了什么样的数？使学生感受为什么把集合作为实数集扩充后的新数集。由学生自己动手试做，然后讨论，最后统一认识。给出复数、虚数单位，实部、虚部、复数的代数形式的意义。认识

6、复数的代数结构，熟悉有关名称。不仅给出名称，还应结合实例，以求掌握。问题9你认为应该怎样定义两个复数相等？由学生按自己的理解，试着给两复数的相等关系下定义。学生回答、教师点评，进行适当的练习。问题10复数在什么条件下是实数？引出复数的分类，并搞清复数集和实数集的关系。这一过程使学生自己经历对中，是否为零的讨论的全过程。（三）数学运用例1.请你说出下列集合之间的关系：N，Z，Q，R，C。例2.写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。例3.实数取什么值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？设计意图：例1主要是前后照

7、应，采用概念同化的方式完善认知结构；例2、例3主要是巩固复数的分类标准，让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效。例4.已知的值。强化复数相等的充要条件，并让学生感受到复数问题可以化归为实数问题求解。（四）小结那么，通过这堂课的学习你有哪些收获？今天我们的学习仅仅是打开了研究复数的大门，对复数的认识还是肤浅的，在今后的学习中，大家再慢慢体会复数的作用。通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力。七．教学反思在实际教学中，如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，我们采用讲

8、解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展