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时间：2020-06-08
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1、有二元函数的连续性二、二元函数的连续性若二元函数f(P)在D上任何点都连续,则称f(P)在D连续.定义1设f(P)为定义在点集上的二元函数,定义21、连续的概念二元函数的连续性2、用增量形式描述连续性全改变量.二元函数的连续性如果在全改变量中取则相应得到的改变量称为偏改变量,分别记作则表示当固定时,作为x的函数,它在x0连续.二元函数的连续性则表示当固定时，在y0连续.注:二元函数的连续性但函数在原点(0,0)不存在极限.二元函数的连续性3、二元连续函数的局部性质定理2定理3(复合函数的连续性)则复合函数二元函数的连续性又由、
2、在点P0连续可知:对上述综合起来,当时,便有所以在点连续.二元函数的连续性定理4(局部保号性)4、有界闭区域上连续函数的性质有界性，最值性，介值性，一致连续性定理5(有界性)若二元函数f(P)在有界闭区域上连续,则f(P)在D上有界.定理6(最值性)若二元函数f(P)在有界闭区域上连续,则f(P)在D上有最大值和最小值.二元函数的连续性定理7(介值性)定理8(一致连续性)二元函数的连续性
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