数学物理方法课件.ppt

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1、数学物理方法郑忠喜中北大学理学院性质和内容主干基础课内容：复变函数数学物理方程以高数和普物为基础，为后续专业课做准备承上启下第一章复变函数第二章复变函数的积分第三章幂级数展开第四章留数定理第五章傅里叶变换第六章拉普拉斯变换第七章数学物理定解问题第八章分离变量（傅里叶级数）法第九章二阶常微分方程的级数解本征值问题第十章球函数第十一章柱函数第十二章格林函数第十三章非线性方程初步复变函数数学物理方程参考文献数学物理方法，吴崇试数学物理方法，梁昆淼数学物理方法，郭本宏MethodsofMathematicalPh

2、ysics，H.JeffeysandB.Jeffeys，ThirdEdtion，CambridgeUniversityPress,1972MatLab工程数学应用，许波，刘征编著要求和考核基本要求：1、课前预习2、按时、准时上课，不迟到、早退和缺席3、上课认真听讲，做好笔记4、课后复习，整理笔记，独立完成作业成绩组成和考试方式：1、平时成绩（出勤、听课、作业、笔记)占20%，考试占80%2、考试方式：闭卷笔试第一章复数与复变函数1.1复数与复数运算1.2复变函数1.3导数1.4解析函数1.5平面标量场1.

3、6多值函数第一节复数及运算z=x+iyx=Rez，y=Imzi为虚数单位，i2=-1复数的几何意义复数的概念复平面复数z=x+iy虚轴实轴模幅角复数的表示代数表示：z=x+iy三角表示：z=r(cosθ+isinθ)指数表示：z=rexp(iθ)复数的运算z1=z2当且仅当Rez1=Rez2且Imz1=Imz1复数不能比较大小复数相等z1+(-z2)-z2设z1=x1+iy1和z2=x2+iy2是两个复数z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2)z1-z2=z1+(-z2)=(x1-x2)+i(y1-y

4、2)加法运算减法运算乘法运算除法运算共轭运算复数z=x+iy的共轭复数为z*=x-iy共轭复数为z*是复数z关于实轴的对称点乘方和开方棣莫弗公式复球面无穷远点第二节复变函数区域的概念邻域平面上以z0为中心，δ为半径的圆的内部的点所组成的集合，称为z0的δ-邻域

5、z-z0

6、<δ0<

7、z-z0

8、<δz0δz0δ开集如果G内的每一个点都是它的内点，那么称G为开集。Gz0内点设G为一平面点集，z0为G中任意一点，如果存在z0的一个邻域，使该邻域的所有点都属于G，那么称z0为G的内点。区域平面点集D称为一个区域，如

9、果它满足下列两个条件：1.D是开集；2.D是连通的。边界点设D为复平面上的一个区域，如果点p不属于D，但是在p的任何邻域内都包含有D中的点，这样的点p称为D的边界点。闭区域区域D连同它的边界一起构成闭区域，记为Dz1z2p边界D的边界点之全体称为D的边界。xyORxyORxyROrxyR-ROxOy1xOy单连通域与多连通域设B为复平面上的一个区域，如果在其中作一条简单的闭曲线（自身不相交的闭合曲线），而曲线内部总属于B，则称B为单连通区域，否则称为多连通区域。BB单连通域多连通域复变函数之定义设G是一

10、个复数z=x+iy的集合。如果有一个确定的法则存在，按照这一法则，对于集合G中的每一个复数z，有一个或多个复数w=u+iv与之对应，那么称复变数w是复变数z的函数，或复变函数，记为w=f(z)。说明1如果z的一个值对应着唯一一个w值，那么我们称f(z)是单值的；如果z的一个值对应着多个w值，那么我们称f(z)是多值函数。说明2复变函数w=f(z)可以看作是z平面到w平面上的一个映射。复变函数w=f(z)可以写成w=u(x,y)+iv(x,y)，其中是z=x+iyw=f(z)z平面w平面举例求0<θ<π,0

11、

12、的定义域D，且则称在处连续。如果在区域D内各点均连续，则称在区域D上连续。定理1定理2设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，A=u0+iv0，z=x0+iy0，那么举例第三节导数导数的定义设w=f(z)是定义在区域B上的单值函数，若在B内某点z0，极限存在，则称函数f(z)在z0点处可导，并称该极限值为函数f(z)在z0点处的导数或微商，记为求导法则举例Cauchy-Riemann条件必要条件设f(z)=u(x,y)+iv