数学物理方法复习课件.ppt

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1、数学物理方法一、复数1、复数的运算法则：代数运算、复共轭(实部、虚部、模、辐角)。2、复数的指数形式与几何表示。二、复数域1、复数域对应于一个复平面。2、复数域对于代数运算封闭。（完整数域）3、复数球与扩充复数域、无穷远点。数学物理方法三、复平面上的点集1、邻域2、内点、边界点、（聚点、孤立点）3、开集（区域）、闭集、连通集、单连通区域、复连通区域。4、正方向、（逆时针方向）。四、复变函数1、单值函数、多值函数。2、极限、连续。3、可微、Cauchy-Riemann方程。数学物理方法五、解析函数1、共轭调和函数、平面标量场。

2、六、多值函数1、支点2、黎曼面数学物理方法七、复变积分1、积分路径2、柯西定理（解析函数、单连通）3、原函数4、复连通区域的柯西定理5、柯西公式、无界区域的柯西公式数学物理方法6、解析函数的高阶导数：7、解析函数的任意阶可微、局部和整体的关联……数学物理方法例1：解析函数在圆内解析，则圆周上的平均值等于在圆心处值。（平均值定理)证：圆为，运用柯西公式数学物理方法八、复级数1、收敛、绝对收敛、条件收敛。2、比较判别法、比值判别法、根值判别法。3、复变级数、一致收敛。九、幂级数1、收敛圆、收敛半径。十、泰勒展开。（零点、解析延拓

3、）数学物理方法十一、洛朗展开1、收敛区域（环域）。2、奇点、可去奇点、m阶级点、本性奇点。数学物理方法十二、留数定理1、留数（洛朗展开的系数a-1）单极点：m阶极点：数学物理方法例2、求在原点的留数。解：数学物理方法2、无穷远点的留数3、留数定理数学物理方法例3、计算解：被积函数的奇点在k+0.5处，在圆内共有2n个奇点，均为单极点。因此数学物理方法十三、利用留数定理求定积分1、三角函数积分，化为单位圆上的回路积分。2、广义积分，利用无穷远处zf(z)一致趋于0，补上半个大圆，形成回路积分。技巧：偶函数延拓等等。数学物理方法

4、3、包含三角函数的无穷积分，当f(z)一致趋于0，利用约当引理，补上上半个大圆成为回路积分。三角函数化为指数函数因为指数函数在上半大圆收敛4、实轴上有单极点，相当于半个奇点。多值函数积分、……数学物理方法十四、傅立叶级数1、实形式、复形式2、奇延拓、偶延拓。数学物理方法十五、傅立叶积分1、运算性质：线性、延迟、位移、相似、卷积、导数、积分……2、多重傅立叶变换。数学物理方法十六、δ函数1、点源函数。2、运算性质。3、多维δ函数。数学物理方法十七、拉普拉斯变换1、变换与逆变换2、运算性质3、解微分方程（数理方程）。