特殊三角形的存在性问题学案.doc

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1、特殊三角形的存在性问题类型一：探究等腰三角形的存在性例1：平面直角坐标系中，已知A(0,)，B（1,0），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。小结：已知线段AB，若△ABC为等腰三角形，那么C点的位置如何确定？练习1：平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。练习2：等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足△PAB、△PCD都是等腰三角形的点P，并求出点P到BC的距离

2、。第4页共4页例2：平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B（5,0），点C是直线上的点，并且△ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。综合1：（10石景山二模）已知：如图，抛物线与直线交于点、点，与轴交于点．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点，使得△的面积是8，求点的坐标；ACByxO（3）若点是直线上一点，是否存在△是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．第4页共4页类型二：探究直角三角形的存在性例3：平面直角坐标系中，已知A(0,)，B（1,0），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为直角

3、三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。小结：已知线段AB，若△ABC为直角三角形，那么C点的位置如何确定？练习3：平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。练习4：等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足△PAB、△PCD都是直角三角形的点P，并求出点P到BC的距离。第4页共4页例4：平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B（5,0），点C是直线上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标

4、。综合2：（10崇文二模）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结．（1）现将绕点按逆时针方向旋转90°，得到，（点A落到点C处），请画出，并求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式；（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相交于点．为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结，当取得最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．第4页共4页