特殊三角形的存在性问题

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1、特殊三角形的存在性问题类型一：探究等腰三角形的存在性分析：因为没有指明等腰三角形的哪两条边相等，因此此类问题要分三种情况进行分类讨论：（ⅰ）以AB为底边：即CA=CB，（ⅱ）以AB为腰，且A点是等腰三角形顶角的顶点，即AB=AC。（ⅲ）以AB为腰，且B点是等腰三角形顶角的顶点，即BA=BC。小结：两圆一线已知线段AB，若△ABC为等腰三角形，那么C点的位置如何确定？结论是：点C在两圆一线上。练习一：1、如图，在平面直角坐标系XoY中，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（0，），坐标轴上是否存在点M使得△MAB为等腰三角形，若存在请写出点M的坐标，若不存在请说明理由。

2、练习一：1、如图，在平面直角坐标系XoY中，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（0，），坐标轴上是否存在点M使得△MAB为等腰三角形，若存在请写出点M的坐标，若不存在请说明理由。练习2：等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足△PAB、△PCD都是等腰三角形的点P，并求出点P到BC的距离。分析：还是要分三种情况进行讨论此题中，符合要求的点容易找到，但求法稍复杂，需要设未知数，利用勾股定理或者相似来求解分析：还是要分三种情况进行讨论3、平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的

3、点，并且△ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。综合1：（10石景山二模第25题）类型二：探究直角三角形的存在性分析：因为没有指明直角三角形的哪个角是直角，因此此类问题要分三种情况进行分类讨论：（ⅰ）以C为直角顶点（ⅱ）以A为直角顶点（ⅲ）以B为直角顶点小结：一圆两线已知线段AB，若△ABC为直角三角形，那么C点的位置如何确定？结论是：点C在一圆两线上。练习二：1、平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。练习4：等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点

4、P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足△PAB、△PCD都是直角三角形的点P，并求出点P到BC的距离。分析：还是要分三种情况进行讨论（1，-1）（5，-3）此题中，符合要求的点容易找到，但求法稍复杂，需要设未知数，利用勾股定理或者相似来求解