专题复习——探索特殊三角形存在性问题

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1、专题复习——探索特殊三角形存在性问题学习目标1、经历探索直角三角形存在性问题的过程，熟练掌握解题技巧。2、体会分类讨论的数学思想，体验解决问题方法的多样性。类型一：探究直角三角形的存在性例1：平面直角坐标系中，已知A(0,)，B（1,0），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。几何法三部曲：先分类；再画图，构造相似；列比例式求解勾股定理三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验解析法三部曲：分类画图；；求直线解析式、交点坐标.小结：已知线段AB，若△ABC为直角三角形，那么C点的

2、位置如何确定？结论是：点C在一圆两线上。针对训练：已知抛物线与坐标轴交与A（1.5,0），B（4,0），C（0,3）三点。已知（0，2）y轴上一点，连接B，CQ垂直平分B。请问在抛物线上是否存在一点P，使△QCP为直角边的直角三角形？若有请求出点P坐标。类型二：探究等腰三角形的存在性例2：平面直角坐标系中，已知A(0,)，B（1,0），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。因为没有指明等腰三角形的哪两条边相等，因此此类问题要分三种情况进行分类讨论：（ⅰ）以AB为底边：即CA=CB，（ⅱ

3、）以AB为腰，且A点是等腰三角形顶角的顶点，即AB=AC。（ⅲ）以AB为腰，且B点是等腰三角形顶角的顶点，即BA=BC。已知线段AB，若△ABC为等腰三角形，那么C点的位置如何确定？结论是：点C在一线两圆上。针对训练：如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A、C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（，）（其中），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=。（1）求m的值；展示问题（2）：求过点O、G、A的抛物线的解析

4、式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点的坐标（不要求写出求解过程）。在几何画板上自已动手操作，观察有几个点能使三角形OGP为等腰三角形？这是直线上的一动点产生的等腰三角形存在性问题，由于边OG已经固定，所以在讨论点P的位置时，可根据OG为等腰三角形的腰或底的不同分情况讨论。再结合草图进一步分析讨论。但是不要遗漏任何一种情况。