理科课件课时作业39.doc

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1、课时作业(三十九)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　)A．异面B．相交C．平行D．异面或相交解析：如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AB与B′C′为两条异面直线，则BB′与AC′两条直线都与AB、B′C′相交，BB′与AC′异面，而BB′、BC′都与AB、B′C′相交，BB′、BC′却相交．答案：D2．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交

2、直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾．答案：C3．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝M，则平面ABC与β的交线是(　　)A．直线AC　　　B．直线ABC．直线BC　　　D．直线CM解析：通过直线AB与点C的平面，为面ABC，M∈AB.∴M∈面ABC，而C∈面ABC，又∵M∈β，C∈β.∴面ABC和β的交线必通过点C和点M.答案：D4．(2012年重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　)A．(0，)B．

3、(0，)C．(1，)D．(1，)解析：构造四面体ABCD，使AB＝a，CD＝，AD＝AC＝BC＝BD＝1，取CD的中点E，则AE＝BE＝，∴＋>a,0

4、＝AA1＝2，则DE＝EF＝，DF＝，由余弦定理得，∠DEF＝120°.答案：C6．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：如图所示．AC1，AC2，AC3，AC4即为所求．答案：D二、填空题7．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则

5、∠FDE是直线PC与AB所成角或其补角．设PA＝AC＝BC＝2a，在△FDE中，易求得FD＝a，DE＝a，FE＝＝a，根据余弦定理，得cos∠FDE＝＝－，所以∠FDE＝120°.所以PC与AB所成角的大小是60°.答案：60°8．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．解析：①、②、④对应的情况如下：用反证法证明③不可能

6、．答案：①②④9．(2012年南京一模)在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN；因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．所以图②、④中GH与MN异面．答案：②④三、解答题10.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上

7、，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AH∶HD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点．解：(1)∵＝＝2，∴EF∥AC.∴EF∥平面ACD.而EF⊂平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD＝GH，∴EF∥GH.而EF∥AC，∴AC∥GH.∴＝＝3，即AH∶HD＝3∶1.(2)证明：∵EF∥GH，且＝，＝，∴EF≠GH.∴四边形EFGH为梯形．令EH∩FG＝P，则P∈EH，而EH⊂平面ABD，所以P∈面ABD，P∈FG，FG⊂平面BC

8、D，所以P∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点．11．如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角的大小．解：如图所示，分别取AD，CD，AB，DB的中点E，F，G，H，连接EF，FH，HG，GE，GF，则由三角形中位线定理知EF∥AC且EF＝AC＝，GE∥BD且GE＝BD＝，GH∥AD，GH＝AD＝，HF∥BC，HF＝BC＝，