理科课件课时作业34.doc

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1、课时作业(三十四)一、选择题1．(2012年安徽)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)A．4B．5C．6D．7解析：由题意可得，a3a11＝a＝16，∴a7＝4.∴a10＝a7·q3＝25.∴log2a10＝log225＝5.答案：B2．等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于(　　)A．81B．27C.D．243解析：根据等比数列的性质，a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝a1a10，∴a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a1a10)4＝34＝81，故选A.答案：A3．(20

2、12年陕西咸阳模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于(　　)A．80B．30C．26D．16解析：由等比数列性质：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍为等比数列．设S2n＝x，即2，x－2,14－x成等比数列．由(x－2)2＝2×(14－x)，解得：x＝6或x＝－4(舍去)，∴S2n＝6.则S4n－S3n＝Sn·q3，∴S4n＝14＋2×23＝30.故选B.答案：B4．(2012年山东威海一模)数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)

3、A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)解析：因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时，an＝2·3n－1.当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2·3n－1(n∈N*)．则数列{a}是首项为4，公式为9的等比数列．∴a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)．故选B.答案：B5．(2011年天津)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．110解析：∵{an}为等差数列，公

4、差为－2，∴a7＝a1－12，a3＝a1－4，a9＝a1－16.又∵a7为a3与a9的等比中项，∴a＝a3·a9，即(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)∴a1＝20.S10＝10a1＋×(－2)＝110答案：D6．(2011年上海)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)．则{An}为等比数列的充要条件是(　　)A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…或a

5、2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同解析：依题意有Ai＝aiai＋1∴An＝anan＋1，∴An＋1＝an＋1an＋2{An}为等比数列⇔＝q，(q>0)q为常数∵＝＝＝q.∴a1，a3，a5…a2n＋1…和a2，a4…a2n…都成等比数列且公比相同．答案：D二、填空题7．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.解析：∵S4＝，a4＝a1q3，∴＝＝＝＝15.答案：158．在等差数列{an}中，a1＝1，a7＝4，数列{bn}是等比数列，已知b2＝a3，b3＝，则满足bn<的最小自然数n是________．解析：{an}为等差数列，

6、a1＝1，a7＝4,6d＝3，d＝，∴an＝，∵{bn}为等比数列，b2＝2，b3＝，q＝.∴bn＝6×n－1，bn<＝.∴81<，即3n－2>81＝34.∴n>6，从而可得nmin＝7.答案：79．若数列{an}满足＋＝k(k为常数)，则称数列{an}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1＝1，a2＝2，则a2013＝________.解析：由＋＝3，且＝2∴＝1，a3＝a2＝2，＋＝3∴＝2∴a4＝2a3＝22由＋＝3∴＝1a5＝a4＝22同理：a6＝2a5＝23，a7＝a6……∴a2013＝a2012＝21006答案：210

7、06三、解答题10．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.解：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.11．(2012年山东)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)