追及相遇问题定稿.ppt

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1、追及和相遇问题必修1第二章直线运动专题潮阳实验学校情境设置一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【思考分析】1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？分析：汽车追上自行车之前，v汽v自时△x变小结论：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：两者速度相等一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以

2、6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【思考分析】1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解法一物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）v汽=at=v自∴t=v自/a=6/3=2s△x=v自t－at2/2=6×2－3×22/2=6m一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【思考分析】1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解法二用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车

3、之前经过t时间两车相距最远∵△x=x1－x2=v自t－at2/2（位移关系）∴△x=6t－3t2/2由二次函数求极值条件知t=－b/2a=6/3s=2s时，△x最大∴△xm=6t－3t2/2=6×2－3×22/2=6m一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【思考分析】1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解法三用图象求解v/（ms-1）1260t/s42V汽V自t=v自/a=6/3=2s在相遇之前，在t时刻两车速度相

4、等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。v/（ms-1）v′60t/st′tV汽V自2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？方法2：由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，t′=2t=4sv′=2v自=12m/s解：方法1：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）则vt′=a

5、t′2/26×t′=at′2/2，t′=4sv′=at′=3×4=12m/sC注意：分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：1.两个物体运动的时间关系;2.两个物体相遇时必须处于同一位置。即：两个物体的位移关系小结：追及和相遇问题的分析方法分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列(含有时间的)位移方程例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的

6、位移关系为：x车+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at′=v人t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：x人=v人t=6×6=36mx车=at′2/2=1×62/2=18m△x=x0+x车－x人=25+18

7、－36=7m追及问题中的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.例3.在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s的速度做匀速直线运动，B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？分析：画出运动的示意图如图所示：vA=4m/svB=10m/s7m追上处a=-2m/s2A车追上B车可能有两种

8、不同情况：B车停止前被追及和B车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断