3.1.1两角和与差的余弦公式-导学案

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1、导学案年级：高一科目：数学主备：审核：课题：两角和与差的余弦公式课型：新授课课时:1课时【三维目标】●知识与技能：理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式，运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。●过程与方法:培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。●情感态度与价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。【学习重点】：两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。【学习难点】：两

2、角和与差的余弦公式的推导过程，特别是一般性的推广。【教学资源】教师导学过程(导案)学生学习活动(学案)【导学过程1:】（一）导入：问题：我们在初中时就知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式【学生学习活动1:】首先让学生通过具体实例消除对“cos(α-β)=cosα-cosβ”的误解，说明两角和（差）的三角函数不能按分配律展开。并鼓励同学对公式结构的可能情况进行大胆猜想和尝试性探索。【导学过程2:】温故知新独立思考以下问题：(1)向量的数量积则【学生学习活动2:】学生独立思考

3、并完成问题。（2）单位圆上的点的坐标表示由图可知：(),()则【导学过程3:】讲授新课问题1：问题2：出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗？问题3：两角和与差的余弦公式推导（一）两角差的余弦公式【学生学习活动3:】学生自主探究,引发思考,层层深入,得出结论.(一)两角差的余弦公式：设如果，那么故根据两角差的余弦公式，你可以猜猜提示：令结论：:注：1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）；2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后；3.式子中α、β是任意的。4式子的逆用，变形用正因为α、β的任意性，所以赋予C(α+β)公式的强大生命力实际上，当为任意角时，由诱

4、导公式总可以找到一个角都可转化，使。综上所述，，对于任意的角都成立。（二）两角和的余弦公式（学生回答）【导学过程4:】公式应用闯关第一关：小试身手请用特殊角分别代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的值呢？（选择的特殊角可以是30°60°45°等）(1)；(2)；(3)；……第二关：再接再厉若β固定，分别用代替α，你将会发现什么结论呢？【学生学习活动4:】学生动笔自由尝试、主动探索。有的同学说会求cos15°、cos75°、cos105°、cos(-15°)、cos165°……的值。（让同学感受获得公式后的第一份喜悦）同学通过证明会发现余弦的诱导公式可用C(α±β)公式得到

5、证明：初步让学生发现C(α±β)公式是诱导公式的推广。（从而让同学感受获得公式后的第二份喜悦）【导学过程5:】例题讲解与练习例题1：已知，求的值。【学生学习活动5:】熟练应用公式解题，学生先独立完成，然后展示.注意：注意角、的象限，也就是符号问题.变式练习，能力提高：2.已知，且，求的值。灵活使用公式解题【归纳小结】：1.两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.2.牢记公式3.在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．平面向量的数量积C(α+β)C(α-

6、β)以-β代β求cos15°等赋值诱导公式及其它α、β任意角4.知识网建构：【作业】：课本P127：1-4【教学后记】: