江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研试题数学含附加题(含解析).doc

《江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研试题数学含附加题(含解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研数学试题2020．5第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝，B＝，则AB＝．2．已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，a为实数，则＝．3．如图，用茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．4．运行如图所示的伪代码，则输出的S的值为．5．某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为．6．设等比数列的前n项和为，若，则＝．7．函数为定义在R上的奇函数，且满足，若，则＝．8

2、．将函数图象向左平移(＞0)个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为．9．双曲线(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2且与x轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，若F1F2＝AB，则双曲线的渐近线方程为．10．如图，五边形ABCDE由两部分组成，△ABE 是以角B为直角的直角三角形，四边形BCDE为正方形，现将该图形以AC为轴旋转一周，构成一个新的几何体．若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为．11．在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝6，∠DAB＝60°，，．若，则＝．12．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝3bco

3、sC，则＋＋的最小值为．13．已知圆O：，点A(2，2)，直线l与圆O交于P，Q两点，点E在直线l上且满足．若AE2＋2AP2＝48，则弦PQ中点M的横坐标的取值范围为．14．函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若a＝2，c＝3，求sin(A﹣C)的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，平面ACC1A1⊥平面

4、BCC1B1，M是棱CC1上的一点．（1）求证：BC⊥AM；（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求证：M是棱CC1中点．17．（本小题满分14分）疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形OABC与扇形OCD组成，OA＝30米，AB＝50米，∠COD＝，经营者决定在O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角∠EOF＝，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧CD上，点F在线段AB上．设∠FOC＝．（1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于的函数关系式，并求出tan的取值范围；（2）求监控区域面积S最大时，角的正切值．18．（本小题满分16分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点

5、为F1，点A，B为椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上一点，且直线PF1的倾斜角为，PF1＝2，已知椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N为椭圆上异于A，B的两点，若直线BN的斜率等于直线AM斜率的2倍，求四边形AMBN面积的最大值．19．（本小题满分16分）已知函数，(a，b，cR)，．（1）若a＝b＝1，c＝﹣1，求函数在x＝1处的切线方程；（2）若a＝1，且x＝1是函数的一个极值点，确定的单调区间；（3）若b＝2a，c＝2，且对任意x≥0，恒成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）设数列（任意项都不为零）的前n项和为，首项为1，对于任意n，满足．（1）数列的通项公式

6、；（2）是否存在k，m，n(k＜m＜n)，使得，，成等比数列，且，，成等差数列？若存在，试求k＋m＋n的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列，(q＞0)，若由的前r项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数r的最大值．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换求椭圆C：在矩阵A＝对应的变换作用下所得曲线C′的方程．B．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C经过点P(，)，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．C．选修4—5：不等式选讲已

7、知正数a，b，c满足abc＝1，求(a＋2)(b＋2)(c＋2)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N 分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）求异面直线A1M与C1E所成角的余弦值；（2）求二面角A—MA1—N的