安培环路定理.ppt

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1、§3.安培环路定理(Amperecircuitaltheorem)安培(Ampere,1775-1836)法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。一、安培环路定理在真空中的稳恒电流磁场中，磁

2、感应强度沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的μ0倍.1、内容L符号规定：穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系时I为正，否则为负。安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。B的环流与仅与闭合路径内电流代数和有关,而与电流在其中的分布位置无关，但路径上磁感应强度B是闭合路径内外的电流共同产生。安培环路定理的物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。说明:(1)包围载流直导线的圆回路,回路平面垂直于导线2、证明若回路方向与电流方向不服从右手螺旋法则:I电流为负(3)回路不包围载流导线，回路平

3、面垂直于导线(2)围绕载流导线的任一回路.回路平面垂直于导线(4)回路包围多根载流导线设有n个电流Ii穿过回路L(1≤i≤n),k个电流Ii不穿过回路L，n

4、为零,只能说明环路内电流代数和为零；不能由此得出环路内无电流.例1、求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为R)解:分析场结构：有轴对称性以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为r的圆为安培环路无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同例2:试求一均匀载流的无限长圆柱导体内外的磁场分布。设圆柱导体的半径为R，通以电流I解：此电流体系磁场具有轴对称,取以轴线为中心、半径为r的圆作为积分回路L1.r>R时：2.r

5、个边垂直于轴。(2)管外:取回路efbae同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零.I例3、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场.单位长度匝数为n.解:由于是密绕，每匝为视为圆线圈。分析知管内磁场方向平行于轴线.Pabcd∞其方向与电流满足右手螺旋.efQ设螺绕环的半径为R1，R2,以平均半径R作圆为安培回路L,可得：n为单位长度上的匝数。螺绕环管外磁场为零。其磁场方向与电流满足右手螺旋。同理可求得例4、求载流螺绕环内的磁场设环很细，环的平均半径为R，总匝数为N，通有电流强度为IOLrP例5.一无限大导体薄平板通有均匀

6、的面电流密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)，大小为j。求平面外磁场的分布解：作矩形闭合回路abcda两侧是均匀磁场,大小相等，方向相反例6.半径为R的无限长直导体，内部有一与导体轴平行、半径为a的圆柱形孔洞，两轴相距为b。设导体横截面上均匀通有电流I，求(1)P点处的磁感应强度。(2)圆柱形孔洞内的磁场.解：(1)P点:设导体中电流密度方向垂直于纸面向外,电流密度大小为P补偿法：设想在空洞里同时存在密度为和的电流a.对半径为R的无限长载流导体b.对半径为a的无限长载流圆柱体方向如图方向竖直向上P··(2)对空

7、腔内的点:·结论:空腔内的磁场为均匀磁场例7.同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。R2R3IR1IrrR3,B=0R2R3IR1Ir三、载流线圈与磁偶极层的等价性载流线圈的磁场:磁偶极层的磁场强度:代表单位面积上磁偶极矩Ω是载流线圈对场点张的立体角,上式与电偶极层外

8、的电场很相似.§4.磁场的高斯定律磁矢势一、磁感应线的特点1．磁感应线：磁感应线上任一点切线的方向即为磁感应强度的方向。磁感应强度的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。2、几种典型的磁感应线载流长直导线圆电流载流长螺线管3、磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲