《利用等腰三角形三线合一解题》课件.ppt

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1、怎样应用“三线合一基本图形”解决问题[来源:学科网ZXXK]某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？OACB等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、底边上的高线.3.等腰三角形的底边上的高线也是

2、顶角平分线、底边上的中线.还记得吗ABDC∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BC△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵BD=CD∠BAD=∠CADAD⊥BCAD⊥BC∠BAD=∠CADBD=C

3、D三线合一的简单应用（1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点，∠A=34°，则∠DBC=度.（2）△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.指出图中各对相等的线段，且说明理由.56(3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点.求证：∠BFE=∠CFE.证明：∵∠1=∠2（对顶角相等）∠A=∠D=90°AB=CD∴△ABF≌△DCF（AAS）∴BF=CF∴△BCF是等腰三角形.又E是BC的中点，∴EF是∠BFC的角平分线.∴∠BFE=∠CFE.()三线合一（4）已

4、知，等边三角形ABC，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE=CD。若DM⊥BC，垂足为M，那么M是BE的中点，请说明理由。DM⊥BC只要证DB=DE即可练习：如图3，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D.[来源:Zxxk.Com]求证：∠DBC＝∠BAC.DCBA①AB=AC或（∠B=∠C）②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CDABDC在△ABC中,对于以下四个条件我们已经知道了①②③①④②①③④思考：②③①②④①③④①探究在△ABC中ABDC①AB=AC或（∠B=∠C）②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD已

5、知:求证:②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD①AB=AC或（∠B=∠C）ABDC①AB=AC或（∠B=∠C）②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD已知:求证:②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD在△ABC中①AB=AC或（∠B=∠C）E证明:延长△ABC的中线AD至E点,使DE=AD,连接CE.ABDC①AB=AC或（∠B=∠C）②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD已知:求证:②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD在△ABC中①AB=AC或（∠B=∠C）例：如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，如果点

6、B到∠A的平分线AD的距离为5cm,求AD的长。[来源:学_科_网]ABCD5cmFE10cm练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。求证：∠2=∠1+∠BABCED213思考：已知：线段m，∠α及∠β，求作△ABC，使∠ABC=∠α,∠ACB=∠β，且AB+BC+CA=mαβm1、当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时，直接得到其余两线的性质，但表达要规范；2、当题目中没有出现等腰三角形时，要善于发现“补形”的条件：是否能产生“两线合一”的情境？3、应用“三线合一基本图形”是一个重要的解题策略

7、，为我们解决问题又提供了一种手段。归纳小结：三线合一基本图形组卷网谢谢光临，多多指教祝同学们学习进步！