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1、22.2二次函数与一元二次方程九年级数学二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数。xyx当y=0时，ax²+bx+c=0复习引入ax²+bx+c=0这是什么方程？我们学习了的“一元二次方程”一元二次方程与二次函数有什么关系？以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多
2、少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?探究思考1解：（1）当h=15时，20t–5t2=15t2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m（2）当h=20时，20t–5t2=20t2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m（3）当h=20.5时，20t–5t2=20.5t2－4t＋4.1=0因为(－4)2－4×4.1<0
3、，所以方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.20.5m（4）当h=0时，20t–5t2=0t2－4t=0t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。0s4s0m从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数（定值）已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根结论1：探究思考21、二次函数y=x2+x-2,y
4、=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x
5、2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根。结论2：反之，方程ax2+bx+c=0的根是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标。下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1xyo令y=0，解一元二次方程的根探究思考3（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2＋x－3=0（2x＋3）（x－1）=0x1=，x2=1－32所以与x轴有交点，
6、有两个交点。xyoy=a（x－x1）（x－x2）二次函数的两点式（2）y=4x2－4x+1解：当y=0时，4x2－4x+1=0（2x－1）2=0x1=x2=所以与x轴有一个交点。12xyo（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1=0所以与x轴没有交点。xyo因为（-1）2－4×1×1=－3<0有更快的方法知道二次函数与x轴交点个数吗？有两个根有一个根（两个相同的根）没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+
7、c的图象与x轴交点情况若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0结论3：△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac归纳小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2
8、–4ac<02.抛物线y=2x2-3x-5与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(2.5,0)，(-1,0)(-2,0)(5/3,0)有牛刀小试解:思路:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的
