七年级数学下册 6.3 实数(第1课时)导学案3(新版)新人教版.doc

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1、实数【学习目标】1.了解无理数和实数的概念2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义【学习重点】正确理解实数的概念【学习难点】理解实数的概念;体会数轴上的点与实数是一一对应的.【学习过程】【知识回顾】1、什么是有理数?如何分类?2、是这样的数么?【合作交流，解读探究】【活动1】探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，，，，，我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即，，，，，归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有

2、限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书)讨论：是不是有理数呢？为什么？归纳：不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以不是有理数.是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）.定义：无限不循环小数又叫无理数，也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数学生举例：有理数无理数整理：试探练习，回授调节：1.填空：在-19，3.…，，，，1.414，，，这些数中，有理数是；无理数是；2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无限小数.（）(2)无限小数都是无理数.（）(3)是无理数.（）(4)是无理数.（）(5)带根号的数都是无理数.（）(6)有理数都是实数.（）【

3、活动2】我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？O’O2.总结：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点

4、，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______【学以致用】1、的相反数是，绝对值2、绝对值等于的数是，的平方是3、4、求绝对值5.已知实数、、在数轴上的位置如图所示：O化简6.下列说法正确的有（）⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数⑸非负实数中最小的数

5、是0A.2个B.3个C.4个D.5个【能力提升】：1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{}无理数集合{}整数集合{}分数集合{}实数集合{}2、下列各数中，是无理数的是（）A.B.C.D.3、已知四个命题，正确的有（）（1）有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数（3）无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、若实数满足，则（）A.B.C.D.【总结反思】：无理数的特征:1．圆周率及一些含有的数2．开不尽方的数3．有一定的规律，但不

6、循环的无限小数注意:带根号的数不一定是无理数6.3实数（2）【学习目标】了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。会用计算器进行实数的运算。3.进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合的优越性。4.发展学生的类比与归纳能力。【学习重点】实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题【学习难点】能准确无误地进行实数运算【学习过程】【知识回顾】1.每一个无理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示.实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个.2、的相反数是．－π的相反数是．0的相

7、反数是．∣－∣=，∣－π∣=，∣0∣=．【合作交流，解读探究】【活动1】1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、平方差公式、完全平方公式4、有理数的混合运算顺序【活动2】例2、计算下列各式的值（1）（+）-（2）+总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的例3、用精确度计算实数（结果保留两位小数）（1）、+（2）、总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无