二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课件.ppt

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1、26.1二次函数图象和性质(5)1．的顶点坐标是________，对称轴是__________2．怎样把的图象移动，便可得到的图象？（h，k）复习提问直线x＝h3．的顶点坐标是，对称轴是．(－2，－5)直线x＝－24．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状我们复习了将抛物线向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到的图象，将化为一般式为，那么如何将抛物线的图像移动，得到的图像呢？新课的图象怎样平移就得到那么一般地，函数的图象呢？1

2、．用配方法把化为的形式。的形式，求出顶点坐标和对称轴。例1用配方法把化为答案：，顶点坐标是(1，5)，对称轴是直线x＝1．的形式，求出顶点坐标和对称轴。练习1用配方法把化为的形式，求出对称轴和顶点坐标．例2用公式法把化为解：在中，，∴顶点为（1，－2），对称轴为直线x＝1。的形式，并求出顶点坐标和对称轴。答案：，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线x＝2练习2用公式法把化成3．图象的画法．步骤：1．利用配方法或公式法把化为的形式。2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。（3）开口方向：当a

3、＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。4．二次函数的性质：（1）顶点坐标（2）对称轴是直线如果a＞0，当时，函数有最小值，如果a＜0，当时，函数有最大值，（4）最值：①若a＞0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。②若a＜0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。（5）增减性：与y轴的交点坐标为（0，c）(6)抛物线与坐标轴的交点①抛物线②抛物线与x轴的交点坐标为，其中为方程的两实数根例4已知抛物线①k取何值时，抛物线经过原点；②k取何值时，抛物线顶点在y轴上；③k取何值时，抛物线顶点在x轴上

4、；④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。，所以k＝－4，所以当k＝－4时，抛物线顶点在y轴上。，所以k＝－7，所以当k＝－7时，抛物线经过原点；②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即解：①抛物线经过原点，则当x＝0时，y＝0，所以，所以当k＝2或k＝－6时，抛物线顶点在x轴上。③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即，整理得，解得：④由②、③知，当k＝－4或k＝2或k＝－6时，抛物线的顶点在坐标轴上。解法一（配方法）：例5当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？因为所以

5、当x＝2时，。因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所以y有最小值，总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：又例6已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法一：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。解法二：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。例7已知二次函数的最大值是0，求此函数的解析式．解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0．所以应满足以下的条件组．由②解方程得所求函数解析式为。相等，则形

6、状相同。(1)a决定抛物线形状及开口方向，若①a＞0开口向上；5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。②a＜0开口向下。5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线③若a，b异号对称轴在y轴右侧。，故①若b＝0对称轴为y轴，②若a，b同号对称轴在y轴左侧，5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一

7、个交点(0，c)，①c＝0抛物线经过原点；②c＞0与y轴交于正半轴；③c＜0与y轴交于负半轴。例8已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用．解：(1)因为抛物线开口向下，所以a＜0；判断a的符号(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a＜0，故b＞0；判断b的符号(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的

8、坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0；判断c的符号(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标，且a＜0，所以，故。判断b2－4ac的符号，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；(5)因为顶点横坐