九年级数学下册 7.2 正弦 余弦导学案1 苏科版.doc

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1、7.2正弦、余弦（1）学习目标：1、理解并掌握正弦、余弦的概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小。教学过程：一、情景创设问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了_________m，行走了_________m。问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_________m，_________m。二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__

2、________；它的邻边与斜边的比值___________。2、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________。即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________。即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.__________________________________________________

3、_.4、小试牛刀:根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。ABC45011300ACB1ABC60015、根据下列图中所给条件求出下列图中∠A的正弦值、余弦值思考：当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？____________________________________________________________。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。三、例题：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=_______

4、_,sinB=_______.2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______。3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。4、如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，求四、课堂作业：1、在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。2、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（　　）A、不变化　B、扩大3倍　C、缩小　D、缩小3倍3．比较大小：sin40°sin80°;

5、cos40°cos80°4、在中，，则的值是　　　　　．5、如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为。6．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是（）A．3B．6C．8D．97、如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当AB=5，AC=8时，求cosE的值．