八年级数学上册 14.1平方根教案 （新版）冀教版.doc

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1、平方根教学设计思想：平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根

2、的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为(也是正数)，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性.2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.教学目标：知识与技能：1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。3．知道表示的是非负数a的平方根。过程与方法：1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个数的平方根、

3、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：重点：平方根和算术平方根的概念和求法.准确难点：弄清平方根与算术平方根的意义教学方法：探究学习课时安排1课时教学用具多媒体教学过程：教学过程设计设计说明创设问题情境我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为50平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.　学生自主探索（1）计算

4、:42，(－4)2；，；(10)2，(-10)2　02（2）如果x2=16，则x等于多少？因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16.因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.比如100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.你能说出49，144的平方根吗？让学生多举出几组数据，（以小组为单位，充分讨论，

5、通过交流得出结论）。教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。同学合作交流1．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？2．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？4．负数有平方根吗？学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。培养学生的抽象概括能力。学生自主探究------师生共同辨析一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数。正数a的负的平方根，用符号“

6、－”表示。这两个平方根合起来可以记作“±”。这里，符号“”读作“二次根式”，±读作“二次根号a”。根指数是2时，通常将这个2省略不写，如，记作，读作“根号a”；±记作±，读作“正、负根号a”。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。例１．求下列各数的平方根：（1）8；　　（2）；（3）0.64；　　（4）　解：（1）因为　，　所以144的平方根是±19．即　．（2）因为　，　所以的平方根是±．即　．（3）因为　，　所以0.64的平方根是±0.8．即　．（4）．此次活动中教师应重点关注：(1)学生能否说出一个正数的平方根(2)强调一个正数的平方根有两个自主探究

7、教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。四、巩固练习1．下列各式中哪些有意义哪些？哪些无意义？(1)；(2)－；(3)；(4)；(5).2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正.(1)=；(2)

8、－9

9、没有平方根；(3)=±4；(4)=－2；(5)=－3；(6)=；(7)的平方根是；(8)－是的算术平方根；(9)－(－)是的算术平方根；(10)－是的一个平方根.3．还应下列各数的平方根及算术平方根；(1)10,000；(2)7.29；(3)；(4)1.4．求下列各式的值：(1)；(2)－；(3)；

10、(4)－.此次活动中，教师应重点关注：(1)学生能判断符号的意义（2)学生在讨论