高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词教学案 新人教A版选修.doc

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1、1.4全称量词与存在量词[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P21～P25的内容，回答下列问题．(1)观察教材P21“思考”中的4个语句：①这4个语句中是命题的有哪几个？提示：(1)(2)不是命题；(3)(4)是命题．②语句(3)和语句(1)之间有什么关系？提示：语句(3)在语句(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定．③语句(4)和语句(2)之间有什么关系？提示：语句(4)在语句(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定．(2)观察教材P22“思考”中的4个语句：①这4个语句都是命题

2、吗？提示：(1)(2)不是命题；(3)(4)是命题．②语句(3)和语句(1)之间有什么关系？提示：语句(3)在语句(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定．③语句(4)和语句(2)之间有什么关系？提示：语句(4)在语句(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定．(3)写出教材P24“探究”中三个命题的否定．提示：命题(1)的否定：存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定：存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定：∃x0∈R，x－2x0＋1<0．(4)写出教材P25“探究”中三个命题的否定．提示：

3、命题(1)的否定：所有实数的绝对值都不是正数；命题(2)的否定：每一个平行四边形都不是菱形；命题(3)的否定：∀x∈R，x2＋1≥0．2．归纳总结，核心必记(1)全称量词和全称命题全称量词所有的、任给、每一个、对一切符号∀全称命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为∀x∈M，p(x)(2)存在量词和特称命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些符号表示∃特称命题含有存在量词的命题形式“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)(3)含有一个量

4、词的命题的否定[问题思考](1)命题p“每一个实数的平方都大于1”是全称命题吗？是真命题吗？提示：是全称命题．因为它含有全称量词“每一个”，但它不是真命题．(2)命题q“每一个实数的平方都不大于1”是全称命题吗？是真命题吗？提示：是全称命题，且是假命题．(3)下列命题是特称命题的有哪些？①有一个平行四边形是菱形；②任何一个平行四边形是菱形；③某些平行四边形是菱形；④有的平行四边形是菱形．提示：①③④．(4)全称命题和特称命题的否定分别是什么命题？提示：全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题．[课前反思](

5、1)全称量词：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，全称命题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(2)存在量词：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，特称命题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(3)全称命题及其否定的形式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，特称命题及其否定的形式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．[思考]　判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是什么？名师指津：判断一个

6、命题是全称命题还是特称命题的关键是看该命题是否含有全称量词或存在量词．讲一讲1．判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．[尝试解答]　(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称命题．(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．(4)含有存在量词“有一个”，故为

7、特称命题．(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．判定一个语句是全称命题还是特称命题的步骤(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．练一练1．下列语句是特称命题的是(　　)A．整数n是2和7的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．x>7D．∀x∈M，p(x)成立解析：选B　B选项中有存在量词“存在”，故B项是特称命题，A和C

8、不是命题，D是全称命题．2．判断下列命题是全称命题还是特称命题：(1)负数没有对数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)∀x∈{x

9、x是无理数}，x2是无理数；(4)∃x0∈Z，log2x0>0.解：(1)和(3)为全称命题．(2)和(4)为特称命题．[思考1]　如何