数学建模开放式基金实验报告.doc

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1、.普通本科论文题目：开放式基金的投资问题学院学生学号专业指导教师..摘要本文针对某开放式基金现有总额一定的问题，就四种不同的情况，建立了四个投资的线性或非线性规划模型，并对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过运用lingo软件并利用穷举法得出结果，求的最大的利润和相应的投资方案。在问题一中，我们建立了标准的线性规划模型，应用lingo软件得：项目的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次，最大利润为36841.50万元问题二，考虑8个项目中每个都可重复投资，但每个项目投资总额有个上限，且具体对这些项目投资时，会出

2、现项目之间的相互利润影响。在问题一基础上，建立非线性规划模型，经过分类讨论，对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过lingo软件，运用穷举法得出7种方案，比较7种方案的结果为项目的投资次数分别为次，最大利润为37607.00万元。问题三，在问题二的基础上，建立双目标非线性规划模型，可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件，以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。通过Lingo可以得出不同风险度上最大利润的最优解的数据，并用Matlab可以作出图像，再根据图表的分析，可以得出最优方案。在风险度=0.28时，项目的

3、投资次数分别为；最大利润为36595万元。此方案即为最优方案。在问题四中，要保留一部分基金，考虑到保留资金对投资的影响，因此引入资金保留比例系数，在问题三是上通过修改投资总额，调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案，把这些方案用Lingo软件作出图表，通过对图表的分析得出最优解为：在风险度，保留系数时，项目的投资次数分别为,此时利润为25641万元。关键：双目标非线性规划投资风险度保留资金系数符号函数..一．问题重述某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项

4、目可以重复投资，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表一：表一投资项目所需资金及预计一年后所得利润（单位：万元）项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.51265116071418401575上限3400027000300002200030000230002500023000请帮助该公司解决以下问题：1、就表一提供的数

5、据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大?2、在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：1)如果同时对第1个和第3个项目投资，它们的预计利润分别为1005万元和1018.5万元；2)如果同时对第4、5个项目投资，它们的预计利润分别为1045万元和1276万元；3)如果同时对第2、6、7、8个项目投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；4)如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大，而风险尽可能的小。投

6、资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目Ai的风险损失率为qi，数据见表二。表二投资项目的风险损失率项目编号风险损失率A1A2A3A4A5A6A7A8qi(%)3015.52128336.53933由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果：（1）如果将专家的前3条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？（2）如果将专家的4条信息都考虑进来，该基金又应该如何决策？（3）开放式基金一般要保留适量的现金（5%-10%），降低客户无法兑付现金的风险。在这种情况下，将专家的4条信

7、息都考虑进来，那么基金该如何决策，使得尽可能的降低风险，而一年后所得利润尽可能多？..二.模型假设（1）不考虑投资所需的投资费，交易费；（2）假设投资项目利润，投资风险率不受外界因素影响；（3）虽然要求投资风险最小，但不考虑对单目标进行投资；（4）在投资过程中，不考虑政策，政府条件对投资的影响；（5）在利润相同的情况下，投资人对于每个项目的投资偏好是一样；（6）不考虑保留资金以存款的形式获得的利润三．分析与建立模型并求解对于问题一，为使的第一年的利润最大，建立线性规划模型，考虑到每个投资项目存在投资额上限以及资金总额的限

8、制，运用线性规划求的第一年利润最大值。然后考虑，具体项目投资时存在利润上的相互影响，在问题一的条件上，运用非线性规划，用穷举法，在Lingo软件上求出问题二的条件约束下的最优化方案。在添加投资风险因素后，同时考虑问题二的条件，建立双目标规划模型，求解双目标，即利润最大，投资风险最小。为了简化问题，把双目标化为单目标，