倍数与因奥数测试题.doc

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1、一、教学方针：（1）认识自然数、整数、倍数、因数；(2)认识奇数和双数，掌握2，3，5的倍数的特征。(3)在1-100中，能找出10以内某个自然数的所有倍数；能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。(4)在1-100中，能找出某个自然数的所有因数；能找出两个自然数的公因数和最大公因数。（5）利用公倍数和公因数的有关知识解决生活中的实际问题。二、根蒂根基知识讲解：●自然数a除以自然数b（0除外），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。要是a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。●能被2，3，5整除的数的特征：2的倍数特征：个位是0，2，4，6，8的数5的

2、倍数特征：个位是0，5的数3或9的倍数特征：各个数位上的数码之和能被3或9整除。4或25的倍数特征：末两位数能被4或25整除。8或125的倍数特征：末三位数能被8或125整除。11的倍数的特征：奇数位的数码之和与双数位上的数码之和的差是11的倍数。●奇数与双数：能被2整除的数叫双数，不能被2整除的数叫奇数。质数与合数：一个数除了1和它本身以外，没有其它的因数，这个数叫做质数（素数）。一个数除了1和它本身外，另有另外因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。●最大公因数与最小公倍数：一般情况用短除法求。特殊情况：倍数瓜葛：（m，n）=m[

3、m，n]=n（n是m的倍数）互质瓜葛：（m，n）=1[m，n]=mn3、经典例题：例1：下列哪些式子是整除式？（1）8.8÷1.1=8（2）130÷10=13（3）29÷7=4……1（4）14÷5=2.4分析与解：根据整除的定义，被除数和除数必需是整数，商是整数而没有余数才叫整除，因此只有（2）式才是整除式。例2：写出24的因数和倍数。分析与解：因为1×24=242×12=243×8=244×6=24所以24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24因为24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96……所以24的倍数有24，48，72，96……例3：一个数万位上是最小的合数

4、，百位上是最大的一位数，个位上是最小的质数，百分位上的数既不是质数也不是合数，其余数位的数码是零，这个数是多少？分析与解：最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1。所以这个数是40902.01。例4：1路汽车每隔3分钟发一次车，3路汽车每隔5分钟发一次车。这两路车同时发车后，至少再过多少分钟后又同时发车？分析与解：1路汽车每隔3分钟发一次车，就是指发车时间是3的倍数，3路汽车每隔5分钟发一次车，就是指发车时间是5的倍数。至少再过多少分钟又同时发车一次，只要求是3和5的最小公倍数便可。[3，5]=15。答：至少再过15分钟后又同时发车。例5：小明想把一张长

5、36厘米，宽24厘米的白纸折出一些尽可能大的正方，最后没有多余，请问这些正方的边长是多少？一共可以折出多少个正方？分析与解：要想使最后没有多余，那么正方的边长必需是36的因数，也必需是24的因数，这些因数里最大的一个就是正方的边长。（36，24）=1236÷12=324÷12=23╳2=6答：这些正方的边长是12厘米，一共可以折出六个正方。例6：为庆六一，六年级同学买来336枝红花，252枝黄花，210枝粉花，用这些花可以扎成每束最多多少束同样的花？在每束花中，红、黄、粉三种花共有几枝？分析与解：要使每一束花的花束最多，并且没有剩余，就是求每束花的最大公因数。（336，252，210）=42

6、336÷42=8252÷42=6210÷42=58+6+5=19（支）答：这些花可以扎成每束最多42束同样的花，在每束花中，红、黄、粉三种花共有19支。4、数学思惟方法总结：在实际应用时,怎样区分是求最大公因数还是求最小公倍数,成为很多学生的难题.其实,可以把问题模型化,画一些简单的示意图就可解决.例如把一个长方形裁成若干个边长最大的正方,动手一画,就发现是要求长与宽的最大公因数.把若干个长方形拼成一个边长最小的正方,动手一画,就发现是要求长与宽的最小公倍数.5、设计构想：<倍数与因数>的知识点相当多,概念特别容易混合,建议同学们把这部分知识收拾整顿成知识树,理清它们的区分与联系。本单元的题

7、型也很多，通过各类各样的题型练习，同学们可以学会怎样审题，找到具体问题与实际知识点之间的联系。六、巩固练习：一、写一个能同时被4和25整除的最小五位数。分析与提示：4和25是互质数，同时能被4和25整除的数一定是100的倍数，这个最小五位数是10000。二、在机床上有甲、乙两个齿轮相互咬合，甲齿轮有28个齿，乙齿轮有42个齿，当这两个齿轮第二次咬应时，乙齿轮转了几圈？分析与提示：[28，42]=8484÷42