高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(二十七)　平面向量的基本定理及坐标表示.pdf

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1、课时跟踪检测(二十七)　平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝()11A．b－aB．b＋a2211C．a＋bD．a－b222．已知平行四边形ABCD中，AD＝(3,7)，AB＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则CO的坐标为()11A.－，5B.，5(2)(2)11C.，－5D.－，－5(2)(2)3．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则

2、D点的坐标为()A．(0，－2)B．(－4,2)C．(16,14)D．(0,2)4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)5．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()1A．k＝－2B．k＝2C．k＝1D．k＝－16．(2015·山西四校联考)在△A

3、BC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是()11A.0，B.0，(2)(3)11C.－，0D.－，0(2)(3)二、填空题7．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.8．已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝135°，设OC＝－OA＋

4、λOB(λ∈R)，则λ的值为________．9．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ―→＝(1,5)，则BC＝________.10．(2015·九江模拟)P＝{a

5、a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b

6、b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．三、解答题11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：(1)

7、a＋3b

8、；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？

9、12．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OM＝t1OA＋t2AB.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线．答案111．选ABE＝BA＋AD＋DE＝－a＋b＋a＝b－a.222．选DAC＝AB＋AD＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．11∴OC＝AC＝，5.2(2)1∴CO＝－，－5.故选D.(2)3．选A　设D(x，y)，由题意知BD＝BA＋BC，即(x－6，y－

10、8)＝(－8，－8)＋(2，－2)＝(－6，－10)，∴Error!∴Error!故选A.4．选D　设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．5．选C　若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB，AC共线，∵AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC

11、＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.46．选D　依题意，设BO＝λBC，其中1<λ<，则有AO＝AB＋BO＝AB＋λBC＝AB3＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC.1又AO＝xAB＋(1－x)AC，且AB，AC不共线，于是有x＝1－λ∈－，0，即x的(3)1取值范围是－，0.(3)7．解析：由题意，设e1＋e2＝ma＋nb.因为a＝e1＋2e2

12、，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(