高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十九)　同角三角函数的基本关系与诱导公式.pdf

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1、课时跟踪检测(十九)　同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是()A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<03π3ππ2．(2015·成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝，且α∈，，则sinα＋＝()4(22)(2)44A.B．－5533C.D．－55sinπ－αcos2π－α31π3．已知f(α)＝，则f－的值为()cos－π－αtanα(3)11A.B．－2311C．－D.232sin2α＋14．(2015·福建

2、泉州期末)若tanα＝2，则的值为()sin2α513A.B．－341313C.D.545．(2015·湖北黄州联考)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2015)的值为()A．－1B．1C．3D．－3二、填空题π47．已知α∈，π，sinα＝，则tanα＝________.(2)5πππsin＋α·cos－αsinπ－α·cos＋α(2)(2)(2)8．化简：＋＝________.cosπ＋αsi

3、nπ＋α9．(2015·绍兴二模)若f(cosx)＝cos2x,则f(sin15°)＝________.10．(2015·新疆阿勒泰二模)已知α为第二象限角，1则cosα1＋tan2α＋sinα1＋＝________.tan2α三、解答题11．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.3π12．已知sin(3π＋α)＝2sin＋α，求下列各式的值：(2)sinα－4cosα(1)；5sinα＋2cosα(2)sin2α＋sin2α.答案1．选B　∵sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)

4、>0，∴－cosθ>0，cosθ<0.332．选Btan(α－π)＝⇒tanα＝.44π3π又因为α∈，，所以α为第三象限的角，(22)π4所以sinα＋＝cosα＝－.(2)5sinα·cosα3．选C　∵f(α)＝＝－cosα，－cosαtanα31π31ππ∴f－＝－cos－＝－cos10π＋(3)(3)(3)π1＝－cos＝－.324．选D法一：(切化弦的思想)：因为tanα＝2,1所以sinα＝2cosα，cosα＝sinα.24又因为sin2α＋cos2α＝1,所以解得sin2α＝.542×＋12sin2α＋12sin2α＋12sin2α＋1513所以＝＝＝＝.故选D.sin2α

5、2sinαcosαsin2α4452sin2α＋13sin2α＋cos2α3tan2α＋13×22＋113法二：(弦化切的思想)：因为＝＝＝＝.故sin2α2sinαcosα2tanα2×24选D.πππ5．选B　∵△ABC是锐角三角形，则A＋B＞，∴A＞－B＞0，B＞－A＞0，∴sinA＞222ππsin－B＝cosB，sinB＞sin－A＝cosA，(2)(2)∴cosB－sinA＜0,sinB－cosA＞0，∴点P在第二象限，选B.6．选D　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(201

6、5π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝－3.即f(2015)＝－3.π37．解析：∵α∈，π，∴cosα＝－1－sin2α＝－，(2)5sinα4∴tanα＝＝－.cosα34答案：－3cosα·sinαsinα－sinα8．解析：原式＝＋－cosα－sinα＝－sinα＋sinα＝0.答案：039．解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝cos(180°－30°)＝－cos30°＝－.23答案：－2sin2α＋cos2αsin2α＋cos2α1110．解析：原式＝cosα＋sinα＝cosα＋s

7、inα，cos2αsin2α

8、cosα

9、

10、sinα

11、11因为α是第二象限角，所以sinα＞0,cosα＜0，所以cosα＋sinα＝－1＋1＝0，

12、cosα

13、

14、sinα

15、即原式等于0.答案：011．解：原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·