2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业：第2章 第6节 二次函数与幂函数.doc

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1、课时作业一、选择题1．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(

2、x

3、)≤2的解集是(　　)A．{x

4、0

5、0≤x≤4}C．{x

6、－≤x≤}D．{x

7、－4≤x≤4}D　[由f＝⇒α＝，即f(x)＝x，故f(

8、x

9、)≤2⇒

10、x

11、≤2⇒

12、x

13、≤4，故其解集为{x

14、－4≤x≤4}．]2．(2014·陕西榆林期末)设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为(　　)A．1B．－1C.D.B　[由b＞0，排除图象①②；若a＞0，则－＜

15、0，排除图象④；由图象③得即a＝－1.故选B.]3．已知f(x)＝x，若0

16、二次函数图象关于直线x＝1对称，则f(－3)＝f(5)，c＝f(0)＝f(2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f(－3)＝f(5)>f>f(2)＝f(0)＝c.]5．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0，2]D　[二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)≤0，x∈[0，1]，所以a>0

17、，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.]6．(2014·温州模拟)方程x2＋ax－2＝0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为(　　)A.B．(1，＋∞)C.D.C　[令f(x)＝x2＋ax－2，由题意，知f(x)图象与x轴在[1，5]上有交点，则　解得－≤a≤1.]二、填空题7．(2014·太原模拟)当0＜x＜1时，f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是__________．

18、解析　分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示．可知h(x)＞g(x)＞f(x)．答案　h(x)＞g(x)＞f(x)8．(2014·临川模拟)已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m＝__________．解析　由题意知m2－2m－3为奇数且m2－2m－3<0，由m2－2m－3<0得－1

19、．(2014·郑州第一次质量预测)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，设函数f(x)＝(x2－2x)⊗(x－3)(x∈R)．若函数y＝f(x)－k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是__________．解析　因为a⊗b＝，所以f(x)＝(x2－2x)⊗(x－3)＝＝.y＝f(x)－k的图象与x轴恰有两个公共点，即y＝f(x)的图象与y＝k的图象恰有两个公共点．由图知当且仅当－1＜k≤0时，y＝f(x)的图象与y＝k的图象恰有两个公共点，故所求k的取值范围是(－1，0]．答案　(－1，0

20、]三、解答题10．(2014·沈阳模拟)已知函数f(x)＝ax2－

21、x

22、＋2a－1(a为实数)(1)若a＝1，作出函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．解析　(1)当a＝1时，f(x)＝x2－

23、x

24、＋1＝作图如右：(2)当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1，若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.若a≠0，则f(x)＝a(x－)2＋2a－－1，f(x)的图象的对称轴是直线x＝.当a＜0时，f

25、(x)在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.当0＜＜1，即a＞时，f(x)在区间[1，2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2.当1≤≤2，即≤a≤时，g(a)＝f()＝2a－－1.当2＜，即0＜a＜时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.∴g(a)＝11．(2014·滨州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且