2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业：第2章 第9节 函数与方程.doc

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1、课时作业一、选择题1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)A.，0　　　　　　　　　B．－2，0C.D．0D　[当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.]2．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内(　　)A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根C　[由f(x)在[－1，1]上是增函数，且f·f<0，知f(x)在上有唯一零点，所以方程f(x)＝0在[

2、－1，1]上有唯一实数根．]3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数f(x)存在零点的区间有(　　)A．区间[1，2]和[2，3]B．区间[2，3]和[3，4]C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C　[因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2，3]，[3，4]，[4，5]内有零点．]4．(2014·哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且

3、x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点个数是(　　)A．5B．7C．8D．10C　[依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象，结合图象得，当x∈[－5，5]时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点个数是8.]5．(2014·广东韶兴一模)已知函数满足f(x)＝2f，当x∈[1，3]时，f(x)＝lnx，若在区间内，函数g(x)＝f(x)－ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是(　　)A.B

4、.C.D.A　[当x∈时，则1＜≤3，∴f(x)＝2f＝2ln＝－2lnx.∴f(x)＝g(x)＝f(x)－ax在区间内有三个不同零点，即函数y＝与y＝a的图象在上有三个不同的交点．当x∈时，y＝－，y′＝＜0，∴y＝－在上递减，∴y∈(0，6ln3]．当x∈[1，3]时，y＝，y′＝，y＝在[1，e]上递增，在[e，3]上递减．结合图象，所以y＝与y＝a的图象有三个交点时，a的取值范围为.]二、填空题6．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈______，第二次应计算________．解析　因为f(

5、x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0，0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案　(0，0.5)　f(0.25)7．(2014·南通质检)已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2，3)内，则实数k的取值范围是________．解析　因为Δ＝(1－k)2＋4k＝(1＋k)2≥0对一切k∈R恒成立，又k＝－1时，f(x)的零点x＝－1∉(2，3)，故要使函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2，3)内，则必有f(2)·f(3)<0，即2

6、4·太原模拟)若函数f(x)＝

7、x

8、＋－(a>0)没有零点，则实数a的取值范围为__________．解析　在平面直角坐标系中画出函数y＝(a＞0)的图象(其图象是以原点为圆心、为半径的圆，且不在x轴下方的部分)与y＝－

9、x

10、的图象．观察图形可知，要使这两个函数的图象没有公共点，则原点到直线y＝－x的距离大于，或>.又原点到直线y＝－x的距离等于1，所以有0<<1，或＞，由此解得02.所以，实数a的取值范围是(0，1)∪(2，＋∞)．答案　(0，1)∪(2，＋∞)三、解答题9．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．解析　(1)当a＝

11、0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点．(2)当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．则Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．10．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．解析　设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0，2]，①若f(x)＝0在区间[0，2]上有一解，∵f(0)＝1>0，则应有f(2)<