2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业：第2章 第10节 函数模型及其应用.doc

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1、课时作业一、选择题1．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　)D　[注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.]2．(2013·陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　)A．[15，20]　　　　　　B．[12，25

2、]C．[10，30]D．[20，30]C　[设矩形另一边长为y，如图所示．＝，则x＝40－y，y＝40－x.由xy≥300，即x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故选C.]3．(2014·安徽名校联盟联考)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t>0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是(　　)C　[由题意得，f(t)＝故其图象为C.]4．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790

3、台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100C　[根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型．]二、填空题5．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．解析　七月份的销

4、售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意有3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，解得t≥或者t≤－(舍去)，故1＋x%≥，解得x≥20.答案　206．(2013·汕头模拟)鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票

5、价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6(万张)2.设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，此次足球义赛的纯收入函数为y＝lg2x，则这三种门票分别为__________万张时为失学儿童募捐纯收入最大．解析　函数模型y＝lg2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题．设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，则把①代入③得x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2＝13.2(万元)，当且仅当时等号成立，解得a＝0.6，b＝1，c＝0.8.由于y＝lg2x为

6、增函数，即此时y也恰有最大值．故三种门票分别为0.6、1、0.8万张时为失学儿童募捐纯收入最大．答案　0.6，1，0.8三、解答题7．(2014·鹤壁模拟)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间(将第x天记为x)x1101118单价(元/件)P9018而这20天相应的销售量Q(百件/天)与时间x对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上．(1)写出每天销售收入y(元

7、)与时间x(天)的函数；(2)在这20天中哪一天销售收入最高？此时单价P定为多少元为好？(结果精确到1元)解析　(1)P＝(x∈N*)，Q＝，x∈[1，20]，x∈N*，∴y＝100QP＝100，x∈[1，20]，x∈N*.(2)∵(x－10)2[100－(x－10)2]≤[]2＝2500，∴当且仅当(x－10)2＝100－(x－10)2，即x＝10±5时，y有最大值．∵x∈N*，∴当x＝3或17时，ymax＝700≈4999(元)，此时，P＝7(元)．故第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价P定为7元为好．8．如图，已

8、知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画．设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S.(1)用x，y，a，b表示S；(2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大．求四个矩形木雕总面