初中数学二次根式讲义.doc

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1、二次根式一、知识要点概述1、二次根式：式子叫做二次根式．2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．(1)被开方数的因数是整数，因式是整式．(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4、二次根式的主要性质5、二次根式的运算(1)因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外；如果被开方数是多项式的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外

2、．反之，也可以将根号外的正因式平方后移到根号里面去．(2)有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，将分母中的根号化去，叫做分母有理化．(3)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．(4)二次根式的乘除法二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)所得的积(商)仍作积(商)的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式．(5)有理数的加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的

3、运算．二、典例剖析分析：因一个等式中含有两个未知量，初看似乎条件不足，仔细观察两被开方数互为相反数，不妨从二次根式定义入手．例3、已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（）A．B．－C．D．－分析：解题的关键是首先确定被开方式中字母的符号，既可以化简被开方式，又可把根号外的因式移入根号内．说明：运用二次根式性质解题时，既要注意每一性质成立的条件，又要学会性质的“正用”与“逆用”特别地字母因式由根号内(外)移到根号(外)内时必须考虑字母因式隐含的符号．例6、已知，求a＋b＋c的值．分析：已知条件是一个含三个未知量的等

4、式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值呢？考虑从配方的角度试一试．点评：应用非负数概念和性质是初中代数解题的常用方法之一，

5、a

6、，a2n，是三种重要的非负数表现形式．判断一个数是否为非负数，最关键的是看它能否通过配方得到完全平方式，如：在解多变元二次根式，复合二次根式等问题时，常用到配方法，如化简