西安科技大学数学建模协会 (3).doc

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1、西安科技大学第二届数学趣味竞赛试题注：该试题共3页，分五大块，一二四大块为团队回答，三为观众回答，其中第四块为加试部分，第三块若团队在规定的时间没回答上则由观众回答。由于出题者水平有限，错误难免，请见谅，答案仅供参考。一、必答题（90s×5）1、给你两个没刻度的桶，一个3升，一个4升，要你取来2升水，怎样用最小的步骤完成？解：（1）3升水满，倒入4升，再满水倒入4升。满了之后3升桶里就剩2升了。（2）4升满水倒入3升，3升桶清空，把4升桶中剩下的1升倒入3升桶，4升桶加满再倒入3升桶，满了之后4升桶中

2、自然就剩下2升了。2、如何将下面矩形裁成2块后再拼成一个正方形？解：采用向后退的策略从3、假如你被两家公司聘用，他们给你的报酬如下：A公司每半年付2万元，以后每半年增加1000千元。（即1年增加2000元）B公司每年付4万元，以后每年增加4000元。你会选择A公司B还是公司.解：A公司A第一年2+2.1=4.1第二2.2+2.3=4.5第三年4.9……B第一年4第二年4.4第三年4.8……4、现用八个8，其中8可以组成类似于88，888····等，用加减乘除和括号等于2000，该如何去分配?解：8+8

3、+8=248/8=188-8=80(24+1)*80=20005、有两根不均匀的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法确定一段15分钟的时间烧完？解：把两根香同时点起来，第一支香点两头，另一只香烧一头，等第一支香烧完的同时，把第二支香另一头点燃，另一头从点燃起到熄灭的时间就是15分钟。二、抢答题（10s×3）1、现有100斤米，现有能装斤的3米袋和能6装斤的米袋的若干，问能否用着两种把这斤米装完使用到的袋子都能装满？为什么？解：不能。袋子的个数为整数，而3、6均为3的倍数，而100不能整除3，所以

4、不可以。2、有只猴子在树上采了100根香蕉堆成一堆，猴子家里离香蕉树50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回几根香蕉？解：25根先背50根到25米处，这样吃了25根，还有25根，放下。回头再背50根，走到25米处，有吃了25根，还有25根，再拿起地上的25根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根。3、王老太上集市去卖鸡蛋，第一个买走篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走篮子里的一半又一个，这是篮子里还剩一个鸡蛋。请问王老太共卖出了多少

5、个鸡蛋？解：（向前向后推的策略均可）共卖出了9个鸡蛋。如向后超前推：（（1+1）×2+1）×2=10三、观众抢答（10s×3）1、3只母鸡，3天中生了3个鸡蛋，9只母鸡9天生_____个鸡蛋。解：27采用单一变量策略：3只母鸡9天生9个鸡蛋，则9只母鸡9天生27个鸡蛋。2、现有9个银元，一个较轻的假银元，现有一没砝码没刻度的天平，问用天平最多称几次可找出假银元？解：2次把9个银元平均分成3堆，每堆3个。首先，将其中两堆分别置于天平两盘中：（1）、平衡，则假银元在没称的那一堆中，然后从其中取两个各放一盘

6、即可找出假银元。（2）、不平衡，假银元在低的那一端，然后同上。3、寻找规律，填空：解：1、2、3···9对称数字合一块。四、团体题（180s×1）先搜集整理知一敌方明码与暗码对应知：从暗码上的字母向后推2个字母即为明文所对应的字母。如：暗文a明文为c暗文：xfmlhhsm明文：zhongguo中国则按上述规则将下述暗文翻译成明文：umkclqfgrgylaygqfsvscrsylbsg解：我们是天才数学团队备用题：125*4*3=2000这个式子显然不等，可是如果巧妙的插入两个数字“7”，这个式子便可

7、以成立，你知道这两个“7”应该差在哪里吗？解：插入后式子为1725*4*3=20700