多变量分析课件.ppt

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1、多變量分析(MultivariateAnalysis)黃明居多變量分析實務上所蒐集到的資料都是多元（變數）一般的問題，往往量測（調查蒐集）許多不同變量的數據一個以上的應變數或自變數的統計方法稱為多變量方法(MultivariateMethod)單一變數（應變數與自便數）的統計方法稱為單變量方法n維變量對一個對象量測n個不相同的變數所得到的結果n值較大（ex.5以上)，要分析這樣的數據，我們就需要用到多變量的技術了。多變量分析主成分分析（principalcomponentanalysis）因子分析（factoranalysis）集群分析（cl

2、usteranalysis）判別分析（discriminantanalysis）典型相關分析（canonicalcorrelationanalysis）降低問題中的維數主成分分析和因素分析分類集群分析和判別分析變數間相關性典型相關分析功能分類主成分分析principalcomponentanalysis綜合評鑑學生成績科目：國語，算術，自然，社會每位學生成績按各科成績加總各科目以加權比例（時數）來計算總平均分數某種程度上代表了一些「綜合」的意義。是第i-個考生的成績，那一種「加權平均」，才能最有效地做出區分呢？是p-維空間裡的一個單位向量（u

3、nitvector），它代表一種「方向」的概念，就是「主成分」（principalcomponent）方向。主成分分析principalcomponentanalysis不止是找一個平均，而是想找一個最有鑑別力的平均使加權平均的變異數最大的方向主成分是這個橢圓的「長軸」方向。短軸的方向和長軸垂直，是「第二個」主成分的方向。如果p＞2，則我們會有第一、第二、....和第p個主成分方向。它們都互相垂直。在p＞4的時候，我們就畫不出圖來。主成分分析principalcomponentanalysis分析數據的本身以尋找對全部變異最有影響力的方向，

4、第二有影響力的方向，....等等。主成分分析（principalcomponentanalysis,PCA）找到一兩個方向能解釋大部分數據中的變異「降低原始數據中的維數」的效果主成分分析之主要目的：希望用較少的變數去解釋原來資料中的大部份變異。更期望能將我們手中許多相關性很高的變數轉化成彼此互相獨立的變數。能由其中選取較原始變數個數少，能解釋大部份資料中的變異的幾個新變數。這幾個新變數（主成分）也就成為我們用來解釋資料的綜合性指標。目的模式主成分分析模式：…因子分析（FactorAnalysis)因子分析（factoranalysis）『主成份

5、分析』目的：找出較少的變數解釋原始資料的大部分變異找出的變數即利用主成份分析法整理而得的總體性指標『因素分析法』能夠降低變數的數目，不同的是我們是想在一群具有相關性且難以解釋的資料中，找出幾個概念上有意羲的，並且彼此之間近於獨立的可以影響原始資料的共同因素。以九個變數為例子，在九個變數中，可能某幾個變數在表面上看來即很相似，亦即其彼此間之相關係數較高。而事實上會影響這些變數觀察值結果的很可能是其背後看不到的某些共同原因所造成的。因此我們知道，可藉著因素分析法，由九個彼此相關的變數中萃取出其背後真正影響結果的三個主要因素：（X1,X2,X3,X4

6、,X5,X6,X7,X8,X9）→（F1,F2,F3）主成分分析與因子分析主成份分析所著重的在於如何「轉換」原始變項使之成為一些綜合性的新指標，而其關鍵在「變異數」問題。與主成份分析不同的是，因素分析重視的是如何解釋變數之間的「共變異數」（covariance）問題。步驟因子分析法之步驟如下：選擇所欲分析的變數準備相關矩陣，估計共同性決定因素的數目從相關矩陣中抽取共同因素旋轉因素，增加變項與因素之間關係的解釋結果解釋因素數目決定因素數目特徵值準則（Eigenvalue）斜坡檢定準則（Screentestcriterion）事前準則（Aprior

7、criterion）累積百分率法解釋法則集群分析（clusteranalysis）統計學家通常應用集群分析法來對資料做簡化的工作及分類，也就是把相似的個體(觀測物)歸於一群。將一群具有相關性的資料加以有意義的分類集群結果在同一群組內有相近性質，不同群集間差異性大用來對資料作摘要，不是在找『自然」或是『真正』的集群只能用數值變數，不能用分類變數距離測量123451029033704659051110280Link3&53&51243&50130279048650Link(1&3&5)Min(3,11)Min(7,10)Min(9,8)1&3&52

8、41&3&502704650Link(2&4)1&3&52&41&3&502&460a.最短距離法集群分析（clusteranalysis）b.最大距