建筑力学 第3章：平面力系的合成与平衡课件.ppt

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1、第三章平面力系的合成与平衡第一节汇交力系的合成与平衡3.1汇交力系的合成与平衡第一节汇交力系的合成与平衡若力系中各力的作用线汇交于一点，则该力系称为汇交力系。若一个汇交力系的各力的作用线都位于同一平面内，则该汇交力系称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。根据力的可传性，各力作用线的汇交点可以看作各力的公共作用点，所以汇交力系有时也称为共点力系。实际工程中的汇交力系实例如起重机起吊重物时(图a)，作用于吊钩C的力有：钢绳拉力F3及绳AC和BC的拉力F1及F2(图b)，它们都在同一铅直平面内并汇交于C点，组成一平面

2、汇交力系。图吊钩受力图第一节汇交力系的合成与平衡图节点O受力图图b为图a所示的屋架的一部分，其中各杆所受的力F1、F2、F3、F4在同一平面内并汇交于一点，也组成一平面汇交力系。第一节汇交力系的合成与平衡图是一索道运输设备的示意图，其中钢绳及立柱作用于滑轮A上的力F1、F2、F3及F4都通过轮的中心，但不在同一平面内，组成一空间汇交力系。图滑轮A受力图第一节汇交力系的合成与平衡一、汇交力系的合成——几何法应用力多边形法则，合力即为力多边形的封闭边。如图所示。F1F2F3OF1F2FRF3abcdFR=F1+F2+

3、F3用解析式表达为力在坐标轴上投影图a平行光线照射下物体的影子xyoy图b力在坐标轴上的投影xoFxFy二、汇交力系的合成——解析法故力在坐标轴上的投影是个代数量。由图b知，若已知力F的大小和其与x轴、y轴的夹角为、，则力在x、y轴上的投影为即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。这样当、为锐角时,Fx、Fy均为正值；当、为钝角时，Fx、Fy可能为负值。定义：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即合力投影定理这个定理也可很直观地理解，如下图表示因,故同理可得yoxFF3F1F

4、2oF2F3F1合成当应用合力投影定理求出力系的合力的投影Fx、Fy后，可用下式求出合力的大小和方向用图可表示为：式中表示合力与x轴间所夹的锐角。合力指向由的正负号用图判定。这种运用投影求合力的方法，称为解析法。oxyF二、汇交力系的平衡如果一个汇交力系的合力等于零，则该力系成为平衡力系。反过来，如果一个汇交力系成平衡，其该力系的合力必为零。所以，汇交力系成平衡的必要与充分条件是：汇交力系的合力等于零。亦即（2-4）即：第一节汇交力系的合成与平衡平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭，即FR=0或F1F2

5、F4F3abcdF1F2F3OF4F1+F2+F3+F4=0（二）平衡——几何法即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴中上的投影之代数和均等于零。由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两个未知量。平衡——解析法由几何法知：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零，即而则，第一节汇交力系的合成与平衡对于空间汇交力系，有三个独立平衡方程，可用来求解三个未知数；而平面汇交力系只有两个独立平衡方程，可以求解两个未知数。虽然上述方程是由直角坐标系导出的，但在实际运算中，并不一定取直角坐标，只须取互

6、不平行且不都在同一平面内的三轴为投影轴即可。根据具体情况，适当选取投影轴，往往可以简化计算。解答平衡问题时，未知力的指向可以任意假设，如结果为正值，表示假设的指向就是实际的指向；如结果为负值，则表示实际的指向与假设的指向相反。对于成平衡的空间(或平面)汇交力系，如用作图法将F1、……、Fn相加，得到的将是闭合的力多边形。就是说，空间汇交力系成平衡的图解条件是力多边形闭合。对于刚体受不平行的三个力作用而成平衡的情况，有如下结论：若刚体受不平行的三个力作用而成平衡，则此三个力的作用线必共面且汇交于一点。这就是所谓的三

7、力平衡定理。第一节汇交力系的合成与平衡用解析法求图所示平面汇交力系的合力。其中：F1=500N，F2=1000N，F3=600N，F4=2000N。yF2OF1xF3F4图例3-1附图例3-1第一节汇交力系的合成与平衡解：根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：例3-1第一节汇交力系的合成与平衡合力的大小：合力与轴x，y夹角的方向余弦为：合力与轴x，y的夹角分别为：例3-1第一节汇交力系的合成与平衡梁AB支承和受力情况如图所示，求支座A、B的反力。例3-2第一节汇交力系的合成与平衡图例3-2附图解：根据

8、铰支座的性质，FA的方向本属未定，但因梁只受三个力，而FP与FB交于C，故FA必沿AC作用，并由几何关系知FA与水平线成30°。假设FA与FB的指向如图所示。取x、y轴如图2-6b所示，由平衡方程为：∑Fix＝０∑Fiy＝０例3-2第一节汇交力系的合成与平衡即：联立解得：结果为正值，表明假设的FA与FB的指向是正确的。例3-2第一节汇交力系的合成与平衡请考虑，怎样选取投影