弯曲内力与应力课件.ppt

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1、第四章弯曲内力与应力4.1基本概念4.2梁的内力及内力图4.3作梁内力图的简易法4.4做内力图的叠加法4.5平面刚架及曲杆的内力图4.6梁的正应力及其强度计算4.7梁的切应力及其强度计算4.8梁的合理设计§4.1基本概念杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或在其轴线平面内作用有外力偶时,杆的轴线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲。力学模型X杆轴纵向对称面F1F2FAFB构件几何特征构件为具有纵对称面的等截面直杆yz形心受力特征横向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向对称面内变形特征杆件轴线变形后为外力作用

2、面内的平面曲线，或任意两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动对称弯曲构件的几何形状、材料性能和外力作用均对称于杆件的纵对称面X杆轴纵向对称面F1F2FAFB非对称弯曲构件不具有纵对称面，或虽有纵对称面但外力不作用在纵对称面时的弯曲变形梁：以弯曲变形为主的杆件静定梁支座反力可以由静力平衡方程求解的梁超静定梁支座反力仅由静力平衡方程不能求解的梁梁按支承方法的分类悬臂梁3简支梁3外伸梁3固定梁6连续梁4半固定梁4均匀分布荷载线性(非均匀)分布荷载分布荷载Me集中力偶集中力作用在梁上的载荷形式§4.2梁的内力及内

3、力图一、弯曲内力：[举例]已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力9ABPYAXARBmmx②求内力——截面法AYAQMRBPMQ∴弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。CC102.剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。3.内力的正负规定:①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)1

4、1[例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。xy解：截面法求内力。1--1截面处截取的分离体如图（b）示。图（a）二、例题qqLab1122qLQ1AM1图（b）x1122--2截面处截取的分离体如图（c）xy图（a）qqLab1122qLQ2BM2x2图（c）131.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图14[例3]求下列各图示梁的内力方

5、程并画出内力图。解：①求支反力②写出内力方程PYOL③根据方程画内力图M(x)xQ(x)Q(x)M(x)xxP–PLMO⊕○15图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图.例题4.5XkNkNmABFAFBx解：①写出内力方程②根据方程画内力图LqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)x–qL⊕○18图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.AB例题4.635kN25kNX1X22.5kNkNm解：①求支反力②内力方程q0RA③根据方程画内力图RBLxQ(x)xM(x)⊕⊕○20一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系

6、对dx段进行平衡分析，有：§4.3做梁内力图的简易法dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。21q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩与荷载集度的关系是：22二、荷载、剪力、弯矩图关系：零平斜抛外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q

7、1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM凹xM凸自左向右折角自左向右突变xM折向与P反向MxM1M223简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。[例4]用简易作图法画图示梁的内力图。解:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。aaqaqA24aaqaqA左端点：线形：根据；；及集中载荷点的规律确定。分区点A：M的驻点：右端点：Qxqa2–qa–xM25[例5]用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力左端点A：B

8、点左：B点右：C点左：M的驻点：C点右：右端点D：qqa2qaRARDQxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+26+-+例题4.74.8kNkNmkNkNm作图示梁的内力图例题4.9kNkNm4.51.55.5kNkNm例题4.10用直接法作图示梁的内力图例题4.11kNmkNABC