自动控制系统时域分析法课件.ppt

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1、第二节控制系统的性能分析根据系统的输出响应性能指标分析系统的性能，是时域分析法的基本方法。一、一阶系统的时域分析二、二阶系统的时域分析三、改善二阶系统性能的措施第三章时域分析法第二节控制系统的性能分析一、一阶系统的时域分析—时间常数1TS_R(s)E(s)C(s)一阶系统的动态结构图闭环传递函数为1.一阶系统的数学模型T1TS+1Ф(s)=C(s)R(s)=2．单位阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的输出响应.一阶系统单位阶跃响应:第二节控制系统的性能分析单位阶跃响应:1=S1S+1/T-1SC(s)=Ф(s)•1TS+1=1S•R(s)1

2、=Sc(t)=1-e-t/T一阶系统没有超调，系统的动态性能指标为调节时间:ts=4Tts=3T(±2%)(±5%)第二节控制系统的性能分析一阶系统单位阶跃响应曲线c(t)t0T10.6322T0.863T0.954T0.98第二节控制系统的性能分析2．单位斜坡响应R(s)1=S2c(t)=t-T+Te-t/TC(s)=Ф(s)•1S21TS+1=•1S2T=STS+1/T-1S2+单位斜坡响应为:单位斜坡响应曲线h(t)t0T3．单位脉冲响应单位脉冲响应为:第二节控制系统的性能分析R(s)=1=1/TS+1/TC(s)=Ф(s)=TS+

3、11c(t)=g(t)=e-t/TT1单位脉冲响应曲线c(t)t0T1系统输入信号导数的输出响应，等于该输入信号输出响应的导数；根据一种典型信号的响应，就可推知于其它。第二节控制系统的性能分析根据一阶系统三种响应的输入输出信号:可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)例一阶系统的结构如图，试求系统的调节时间ts（±5%）；如果要求ts=0.1s，求反馈系数。KkS_R(s)E(s)C(s)KH设Kk=100KH=0.1解：系统闭环传递函数KkKH1

4、00/SФ(s)=C(s)R(s)=1+100•0.1/S10=0.1S+1得:ts=3T=3×0.1=0.3s若要求:ts=0.1s则:100/SФ(s)=C(s)R(s)=1+100•KH/S=(0.01/KH)S+11/KHT=0.01/KHKH=0.3ts=3T=3×0.01/KH=0.1s第二节控制系统的性能分析第二节控制系统的性能分析例试分析液位控制系统的参数与系统性能之间的关系。液位控制系统动态结构图ΔH(s)PbAbs+1H(s)_解：闭环传递函数H(s)Pb/(AbS+1)=Hr(s)1+Pb/(AbS+1)Pb=AbS

5、+1+pbPb/(1+pb)=AbS/(1+pb)+1K=Pb1+pbT=Ab1+pb系统的单位阶跃响应：h(t)=K(1-e-t/T)=pb1+pb(1-e-Ab1+pbt)系统的调节时间：=4Ab1+pbts=4T系统单位阶跃响应曲线h(t)t04Tbp1+pbess1二、二阶系统的时域分析二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统的典型结构:1.二阶系统的数学模型ω2n_R(s)C(s)S(S+2ωn)ξ第二节控制系统的性能分析—阻尼比—无阻尼自然振荡频率n2ωn2ωnζS2+2S+ωФ(s)=C(s)R(s)=ζωnn2ωn2ω

6、nζS2+2S+ω==S2+RS/L+1/LC1/LCG(s)=LCS2+RCS+11=Uc(s)Ur(s)例如：RLC电路的传递函数为第二节控制系统的性能分析得：二阶系统的参数与标准式的参数之间有着对应的关系。求出标准形式的动态性能指标与其参数间的关系，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。nωζ2=R/Ln2=1/LCωωn=1/LCζ=RC2Lζ值不同，单位阶跃响应的形式不相同。2.二阶系统的单位阶跃响应第二节控制系统的性能分析ωn2ωnζ(S2+2S+ωn2)SC(s)=Ф(s)R(s)=ωnωζS2+2S+n2=0ωnωζS1.2

7、=-±n2-1ζ（1）ζ>1过阻尼两个不相等的负实数根第二节控制系统的性能分析拉氏反变换ωnωζS1.2=-±n2-1ζA1=SS-S1++A2A3S-S2C(s)=S(S-S1)(S-S2)ωnc(t)=A1+A2es1t+A3es2t系统输出随时间单调上升，无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。第二节控制系统的性能分析过阻尼系统单位阶跃响应曲线c(t)t01ζ>1（2）ζ=1临界阻尼输出响应:两个相等的负实数根第二节控制系统的性能分析S1.2=-nωC(s)=ωn2ωn(S+)2S1=S1-ωnωn(S+)2ωnS+-nωc(t)=

8、1-enω-t(1+t)输出响应无振荡和超调。ζ=1时系统的响应速度比ζ>1时快。第二节控制系统的性能分析临界阻尼系统单位阶跃响应曲线c(t)t01ζ=1（3）0<ζ<1欠阻尼ωnωζS1.2