经济学固定收益证券课件.ppt

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1、第3章　利率的期限结构3.1期限结构与收益率曲线3.2期限结构理论3.3收益率曲线的应用3.1　期限结构与收益率曲线复习：利率的风险结构。3.1.1即期利率和远期利率即期利率（spotinterestrate）定义为期间没有现金流的投资的到期收益率。显然，这样的投资与购买零息票债券是完全等价的，因此，n年期即期利率实际上就是n年期零息票收益率（zero-couponyield）。远期利率（forwardinterestrate）是由当前时刻的即期利率隐含的将来某个期间的收益率。在图3-1中，y1、y2、y3和y4分别为1年期、2年期、3年期和4年期即期利率，r1、r2、r3和r4为当

2、前、第2年、第3年和第4年的短期利率（每一期的收益率），由当前的相应期限的即期利率隐含决定了与这些短期利率相对应的远期利率：……显然，一般地，第n年的远期利率就定义为：(3-1)例如，如果当前的3年期和2年期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远期利率f3：3.1.2收益率曲线相同信用品质下的到期收益率与期限之间的关系可以用一条曲线来描述，这条曲线称为收益率曲线（yieldcurve）。也就是说，收益率曲线是利率期限结构的图形表达。收益率曲线有三种基本形状，如图3-2所示。实际的收益率曲线是通过观测国债市场的价格和收益率来构

3、建的。之所以选择国债，一方面是因为国债没有违约风险，不同期限的国债之间不存在信用品质的差异，另一方面是因为国债市场是交易最活跃、流动性最好的债券市场，其价格和收益率对期限因素的反映最为充分。收益率曲线是一种时点图。例如，在某个时点观测到三种国债的价格并计算出它们的到期收益率如下：据此可以画出一条收益率曲线。在一段时间之后，观测到上述三种国债的到期收益率发生变化，对应的则是形状不同的另一条收益率曲线。期限（年）到期收益率（%）13.555.2105.93.1.3收益率曲线的构建在前面的例子中，我们是针对零息票债券来计算得出收益率曲线的。但在实际当中，大多数债券并不是零息票债券，而是附息

4、票债券，这样，如果息票利率不同，到期日相同的债券也可能会有不同的到期收益率。也就是说，这种具有单值性的收益率曲线只适用于零息票债券。零息票债券收益率曲线有时也称为纯收益率曲线。另一方面，由于流动性方面的原因，我们也不能直接利用STRIPS的价格数据来构造零息票收益率曲线。因此，我们必须根据一般的息票债券数据来计算得出纯收益率曲线。得到曲线的方法是把每一张息票看作一个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许多零息票债券的组合。例如，一张10年期、息票利率6％、半年付息、面值1000元的国债，可以看作21张零息票债券的组合（20张面值30元的零息票债券和1张面值1000元的零息票

5、债券）。按照息票债券的价值等于分解所得的一系列零息票债券的价值之和的原则建立方程式，然后从短期开始，逐一求解各期限的即期利率。这种方法称为“自展”（bootstrap）。例、假设某一时刻观测到国债市场上的10只债券如下表所示，其中息票债券都是每半年付息一次。期限（年）息票利率（％）市价（元）0.50.099.061.00.096.861.54.5101.142.03.9100.292.54.299.793.05.7103.793.56.9107.524.04.096.494.53.593.915.05.8103.01令yn代表以半年率表示的n期即期利率。对于第1只债券，由可以得出y1

6、=0.95%。对于第2只债券，由可以得出y2=1.61%。第3只债券为1.5年期的息票债券，可以将其分解为4张零息票债券，其中3张的面值为2.25元，期限分别为0.5年、1.0年和1.5年，另一张的面值为100元，期限为1.5年。按照息票债券的价值等于分解所得零息票债券的价值之和的原则建立以下方程式：将前面计算出的y1和y2代入，得出y3=1.87%。第4只债券为2.0年期的息票债券，进行息票分解后建立以下方程式：将前面计算出的y1、y2和y3代入，得出y4=1.88%。重复上述过程，逐一计算出y5=2.16%，y6=2.19%，y7=2.31%，y8=2.52%，y9=2.54%，

7、y10=2.6%，最后将这些结果分别乘以2，得到以年率表示的相应期限的即期利率。在收益率-期限坐标图上标出这10个点并连接，就得到一条即期利率曲线。3.2期限结构理论根据式（3-1），如果当前的3年期和2年期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远期利率f3=1.13/1.092-1=12%。那么，市场为什么要在当前将第3年的短期利率确定为12%呢？仅仅是因为市场预期第3年的短期利率就是12%吗？3