人教A版选修2-2数学归纳法课件.ppt

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1、山大华特卧龙学校李客希2.3数学归纳法探究（一）：数学归纳法的感性认识思考1：某人想排队进展览馆参观，不知自己能否进得去，于是问组织者，答曰；只要你前一个人能进去，你就能进去.那么此人能进去参观吗？若每个排队的人都能进去参观，需要什么条件？（1）第一个人进去；（2）若前一个人进去，则后一个人也能进去.思考2：某人姓王，其子子孙孙都姓王吗？某家族所有男人世代都姓王的条件是什么？（1）始祖姓王；（2）子随父姓.（第1代姓王）（如果第k代姓T，则第k+1代也姓T）思考3：已知数列{an}满足:（n∈N*），那么该数列的各项能确定吗？上述递推关系只说明什么问题？若确定数列中的每一

2、项，还需增加什么条件？由第k项可推出第k＋1项.给出第1项；（1）（2）（一）视频播放你见过多米诺骨牌游戏吗?请欣赏一下那场景!1、第一块骨牌倒下2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第K块倒下，则相邻的第K+1块也倒下请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件(二)师生互助探究（二）：数学归纳法的基本原理思考1：已知数列{an}满足（n∈N*），假设当n＝k时，，则当n＝k＋1时，ak＋1等于什么？若假设，则ak＋1等于什么？思考2：若给出a1＝1，则数列{an}的通项公式是什么？若给出a1＝2，则

3、数列{an}的通项公式是什么？如何理解你的结论？思考3：已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋3，利用上述思想如何证明数列{an}的通项公式是an＝2n+1-3？思考4：利用上述思想如何证明：对任意n∈N*都有等式2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)成立？思考5：上述证明方法叫做数学归纳法，一般地，用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，其证明步骤如何？（1）证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；（2）假设当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立.思考6：数学归纳法由两个步骤组成，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，完

4、成这两个步骤的证明，实质上解决了什么问题？逐一验证命题对从n0开始的所有正整数n都成立.理论迁移例1用数学归纳法证明：(n∈N*).例2已知数列：试猜想其前n项和Sn的表达式，并数学归纳法证明.数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当取第一个值（如或2等）时结论正确；（2）假设时结论正确，证明时结论也正确．递推基础递推依据“找准起点，奠基要稳”“用上假设，递推才真”注意：1、一定要用到归纳假设；2、看清从k到k＋1中间的变化。小结练习1.下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程.你认为他的证法正确吗?为什么(1).当n=1时,左边=,右边=(2).假设n=k

5、时命题成立即那么n=k+1时,左边=右边,即n=k+1时,命题也成立.由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确.已知:,则等于()A:B:C:D:C练习2.重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。分析:找到“递推关系”就等于把握住解决问题的“灵魂”。有几项？是什么,它比多出了多少，是首要问题。2．对于n∈N*用数学归纳法证明：事实上f(k+1)不但比f（k）多一项，而且前k项中每一项分别比f（k）中多了1,2,3,4……kf(k+1)=f(k)+1+2+3+……+k证明：设f(n)=(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立(

6、2)设当n＝k,时等式成立，即则n=k+1时，f(k+1)=1·(k+1)+2[(k+1)-1]+3[(k+1)-2]+……+[(k+1)-2]·3+[(k+1)-1]·2+(k+1)=f(k)+1+2+3+……+k+(k+1)∴由（1）（2）可知当n∈N*时等式都成立。用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确首取值n0并验证真假。（必不可少）②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。③　分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。④　明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用

7、上假设。课堂小结作业：P95练习：1，2.