数列的实际应用课件.ppt

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1、等比数列在实际问题中的应用知识目标：利用等比数列的知识解决一些与实际应用问题，并能用计算器计算结果。（1）“折纸游戏”这是等比数列的问题。a1=1,q=2,n=31，求anan=a1·qn-1=230≈1.07×109（层）≈107(千米)（一层纸大约0.1毫米）（2）“国王的赏赐”传说西塔是古印度舍汉王的宰相，他发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔.我要奖赏你！那就请您赏我麦粒吧！西塔请求的赏赐在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒

2、数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了到底需要多少粒麦子呢？这是等比数列求和问题。a1=1,q=2,n=64，求SnSn==18446744073709551615(粒)≈1.84×1019(粒)原来所需麦粒总数为：1840亿亿粒按照世界粮农组织2007年世界粮食产量的统计，要生产这么多的麦子，全世界要两千年。（3）复利问题例1：本金10000元，每年利息3.33%，计算五年后的本息和是多少？这还是等比数列的问题。已知a1=10000,q=1.0333,n=6，求anan=a1·qn-1=10000×1.033

3、35=11779.64（元）答：五年后本息和为11779.64元（1）如果嫌增长速度太慢，用10000元投资某种理财产品，年收益15%，计算五年后的本息和是多少？已知a1=10000,q=1.15,n=6，求anan=a1·qn-1=10000×1.155=20113.57（元）答：五年后的本息和为20113.57元（2）如果把这10000元按15%的年收益从你开始工作时投资，以60年计算，60年后的本息和是多少？已知a1=10000,q=1.15,n=61，求anan=a1·qn-1=10000×1.1560≈43840000（元）

4、≈4384（万元）答：60年后本息和为4384万元(4)工资增长问题例2.张明今年毕业，有两个单位都愿意聘用他，并且一年内每月工资不变，甲公司工作稳定，第一年的月薪是1500元，以后每年月工资涨150元，而乙公司老板说，我们正处于发展阶段，今年只能给你每月1250元，但以后每年月工资涨20%，试计算（1)张明选择甲公司，他第三年、第八年的月薪分别是多少？如果他选择乙公司呢？解：选择甲单位是等差数列问题。a1=1500,d=150,求a3、a8、an=a1+（n-1)da3=1500+(3-1)×150=1800（元）a8=1500+(

5、8-1)×150=2550（元）答：张明选择甲公司，他第三年、第八年的月薪分别是1800元和2550元。解：选择乙单位是等比数列问题。a1=1250,q=1+20%=1.2,求a3、a8、an=a1·qn-1a3=1250×1.22=1800（元）a8=1250×1.27=4478.976（元）张明选择乙公司，他第三年、第八年的月薪分别是1800元和4478.976元（2）张明选择甲公司，他前三年，前八年的工资总额分别是多少？如果选择乙公司又分别是多少呢？解：选择甲单位是等差数列问题。a1=18000,d=1800,求S3、S8Sn=

6、na1+s3=59400（元）s8=194400（元）张明选择甲公司，他前三年、前八年的总收入分别是59400元和194400元。解：选择甲单位是等比数列问题。a1=15000,q=1.2,求S3、S8、Sn=a1(1-qn)/(1-q)s3=54600（元）s8=247486.272（元）张明选择乙公司前三年、前八年的总收入分别是54600元和247486.272元（3）请你根据上述计算结果，为张明分析一下，他究竟应该选择哪家公司？张明选择两单位的收入对比甲单位(元)乙单位(元)第一年月工资15001250第三年月工资1800180

7、0第八年月工资25504478.976前三年总收入5940054600前八年总收入194400247486.272（5）总结①在解决复利、增长率问题的数学模型时，尤其要注意公比q和项数n的选取。q是1+利率（或1+增长率）；n要特别注意第一年和最后一年都要算进去；注意几年后和年份的不同说法。②要分清等比数列和等差数列，建立不同的数学模型。通过实际问题发现等差数列和等比数列变化的不同特点。③做实际应用问题要抓住实质，做到分析要全面，解题要仔细，过程要完整。（6）作业编题并求解：自己找二个生活中的问题，利用等比数列知识解决它们。再见