2020年高考数学(理)热身卷(五).doc

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1、2020年高考数学（理）热身卷（五）一、选择题1.设集合，，则(　　)A.B.C.D.2.若复数，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A.B.C.D.4.设函数，则（）A.1B.2C.D.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为（）A.B.C.D.6．已知直线的倾斜角为，则（）A.B.C.D.·

2、12·7..二项式的展开式中的系数是，则(　　)A.1B.C.D.8．数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A.2018B.2020C.4034D.210.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.11.已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．12.设是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则

3、(　　)A.B.到直线的距离不大于2C.直线过抛物线的焦点D.为直径的圆的面积大于·12·二、填空题13.命题：“∀x∈R，ex≤x”的否定是__________________．14.已知满足，则的最大值为__________．15.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为______．16.已知函数，若，使得，则的取值范围是______三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答

4、。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.18.如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．（Ⅰ）求证：平面；·12·（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.19.生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并

5、随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：（Ⅰ）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.20.已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线·12·上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21.设函数（Ⅰ）若函数

6、在点处的切线方程为，求实数与的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.（二）选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．23．选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围。·12·参考答案一、选择题1～5,DCCDC

7、6～10,ABAAD11～12,DB12.【答案】B【解析】当直线MN的斜率不存在时，设M（，y0），N（，﹣y0），由斜率之积为，可得，即，∴MN的直线方程为x＝2；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，可得ky2﹣y+m＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，即m＝﹣2k．∴直线方程为y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）．则直线MN过定点（2，0）．则O到直线MN的距离不大于2．故选：B．二、填空题13,∃x∈R，ex>x14，415，1016