高三数学(理)高考热身卷试卷

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1、厦门双十中学2007届高三数学（理）高考热身卷试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图，阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2．设复数为纯虚数，则x=（）A．－2B．－1C．1D．23.已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．0B．3C．4D．64.已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①∥n②∥③④其中正确命题的序号是（）A．①②B．②④C．①④D．②③5．已知{an}是正项的等差数列，如果满足则数列{an}的前11项的和为（）A．8B．44C．56D．646．设a，b∈R，则“a+

2、b=1”是“4ab≤1”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分条件D．既不充分也不必要条件7.如右图是函数的大致图象，则=（）A．B．C．D．8．函数平移后，得到函数y=g(x)，若y=g(x)是奇函数，则θ可以是（）A.B.C.D.9．若A，B，C，D，E，F六个元素排成一行，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有（）A．72种B．96种C．120种D．144种10椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为（）A．B．C．D．11．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是（）A．B．（0，1）C．D．（0，3）12.定义，则方程=0有唯一解时，实数k的

3、取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上）13.不等式的解集是14．在代数式的展开式中，常数项是.15.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为；频率是16．已知O是△ABC内一点，，则△AOB与△AOC的面积的比值为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）在△ABC中，的对边分别为且成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范围。18.（本题满分12分）某商场准备在节日期

4、间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；（Ⅱ）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。19.（本题满分12分）如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，顶点D1在底面ABCD上的射影O是CD的中点，侧棱与底面所成的角为60°。（Ⅰ）求证

5、：；（Ⅱ）求点O到平面AA1D1D的距离；（Ⅲ）求二面角C—AD1—O的大小。20.（本题满分12分）如图，A村在B地正北km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C距离之和为8km，（I）建立适当的坐标系，求出公路PQ所在的曲线方程；（II）现要在公路旁（近似地认为在公路上）建造一个交电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线长最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．21.（本题满分12分）已知函数是自然对数的底数）.（I）求函数的极值；（II）当x>0

6、时，设的反函数为若与的大小.22.（本题满分14分）已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an－1（n≥2，n∈N*），若数列是等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：当k为奇数时，；（Ⅲ）求证：厦门双十中学2007届高三数学（理）高考热身卷参考答案1．B.2．D.解：，依题意得：x=23.C解：如图，过(2,2)点时，Z取最大值=2+2=44.C5．B.解：6．A解：（条件最值）设u=4ab=4a(1-a)=4，当且仅当a=时等号成立7.A.解：由三根式：，依题意，是的两个根，8．C解：y=g(x)=g(x)，因y=g(x)是奇函数，所以.9.D解：先将AB

7、捆绑当成一个元素，则N=10.A解：所以，所以11．A.解：因，所以f(x)在R上单调递减函数，得0